1.1. Что нужно растению

Каждая доска – одно из условий жизни растения. Сколько ни наращивай длинные доски, воды больше не станет, пока не надставишь короткую.

Семечко огурца весит меньше грамма, а за лето из него вырастает плеть длиной в пару метров с десятком огурцов. Строительный материал для этого растение берёт из окружающего мира. Условия, от которых зависит, как оно растёт, называют факторами роста. Главных пять:

• свет – источник энергии, без него растение не может сделать себе еду;
• тепло – при холоде жизнь внутри растения идёт медленно, при жаре оно страдает;
• вода – из неё травянистое растение на 80–95 % и состоит, она же несёт по стеблю питательные вещества;
• воздух – листьям нужен углекислый газ, а корням и всем живым клеткам – кислород;
• минеральное питание – соли азота, фосфора, калия и других веществ, которые корни берут из почвы.

Ни один фактор не заменяет другой. Нельзя «добрать» свет лишним поливом, а азот – теплом. В XIX веке немецкий химик Юстус Либих прославил простое правило: урожай зависит от того условия, которого растению не хватает сильнее всего. Его называют законом минимума, а рисуют его бочкой из досок разной высоты, как на картинке выше. Вода в ней стоит вровень с самой короткой доской.

Зимой в теплице под Новосибирском самая короткая доска почти всегда – свет: день длится около семи часов, а солнце висит низко. Летом в той же теплице в солнечный полдень может быть за +40 °C, и короткой доской становится тепло, вернее, его избыток. Поэтому агроном в разные месяцы борется с разными бедами.

На лунной базе растению не достанется ничего бесплатно: свет дадут лампы, тепло – обогреватель, воду и углекислый газ – система жизнеобеспечения. Каждую доску бочки там строит инженер. Кстати, теплица для космической базы – сквозная тема финала Агротеха в этом сезоне (так говорили разработчики сферы на вебинаре).

Сколько нужно. Точные нормы зависят от сорта и от возраста растения, поэтому ниже – ориентиры, примерные для многих сортов. По ним агрономы настраивают тепличную автоматику.

Огурец любит тепло и сырость: его родина – влажные леса у подножия Гималаев в Индии. Томату сырость вредна, во влажном воздухе его листья быстро поражает грибок. Салат – культура прохладная: в жару он пускает цветочную стрелку, и листья горчат. А выше +30–32 °C у томата хуже развивается пыльца: завязей становится меньше, а при +35 °C и выше цветы опадают, так и не дав плодов. Освещённость для томата в тесте курса – 20 000–50 000 лк.

1.2. Фотосинтез: еда из воздуха и света

Лист – кухня, которая работает на солнечной энергии. Продукты – газ из воздуха и вода из корней, блюдо – сахар.

Растение не ест готовую еду, как мы. Оно делает её само, и делает в листьях. Этот процесс называют фотосинтезом: «фото» – свет, «синтез» – соединение, сборка. Словами: на свету из углекислого газа и воды лист делает сахар и выделяет кислород. Коротко это записывают так:

$$\text{углекислый газ} + \text{вода} \longrightarrow \text{сахар} + \text{кислород} \quad (\text{на свету}).$$

Работает эта кухня благодаря хлорофиллу – зелёному веществу в клетках листа. Хлорофилл ловит свет и тратит его энергию на сборку сахара. Из сахара растение потом делает всё остальное: крахмал про запас, клетчатку для стенок клеток, а с помощью солей из почвы – белки.

Откуда тогда берётся вес растения? Не из земли, хотя так думали сотни лет. В XVII веке учёный из Фландрии (сейчас это Бельгия) Ян ван Гельмонт насыпал в горшок около 90 кг сухой земли и посадил ветку ивы весом чуть больше 2 кг. Пять лет он поливал её только дождевой водой. Ива потяжелела примерно до 77 кг, а земля за это время полегчала граммов на шестьдесят. Сам ван Гельмонт решил, что ива выросла из воды. Сейчас мы знаем: почти вся сухая масса растения собрана из углекислого газа, который лист вытянул из воздуха.

Почему листья зелёные. Солнечный свет только кажется белым – в нём смешаны все цвета радуги. Хлорофилл сильнее всего поглощает красный и синий свет, а зелёный почти не берёт и отражает. Этот отражённый зелёный свет и попадает нам в глаза. Отсюда розово-фиолетовые фитолампы в теплицах: в их свете много красного и синего, того, что растению нужнее всего.

Сколько света. Освещённость измеряют в люксах (лк). Для сравнения (по справочной таблице Википедии):

Глаз этой разницы почти не замечает: в комнате нам светло, а растению – сумерки. Солнечный полдень ярче офисной лампы в сотни раз.

Чем больше света, тем быстрее фотосинтез, – но только до поры. На графике видно: сначала линия круто идёт вверх, а потом становится почти горизонтальной. Это насыщение: листу уже хватает света, и тормозит его что-то другое, например нехватка углекислого газа или холод. Опять закон минимума. А при очень слабом свете, левее оранжевой точки, растение тратит на дыхание больше сахара, чем успевает сделать. Такое растение не растёт, а худеет.

1.3. Дыхание: растение тоже тратит

Фотосинтез похож на зарплату, дыхание – на расходы. Зарплата приходит только днём, а тратить приходится круглые сутки.

Сахар, сделанный листом, – это запас энергии. Чтобы им воспользоваться, растение его «сжигает» с помощью кислорода, как мы сжигаем еду. Этот процесс называют дыханием. Словами: сахар и кислород превращаются в углекислый газ и воду, а освобождённая энергия идёт на жизнь и рост. Выходит фотосинтез наоборот:

$$\text{сахар} + \text{кислород} \longrightarrow \text{углекислый газ} + \text{вода} + \text{энергия}.$$

Дышат все живые клетки растения – листья, стебель, корни, цветы, плоды – и дышат всегда, днём и ночью. Частая ошибка школьников – думать, что растения днём делают кислород, а ночью дышат. Днём они делают и то и другое, просто фотосинтез в светлое время идёт намного быстрее дыхания. Поэтому днём лист в итоге поглощает углекислый газ, а ночью, когда фотосинтеза нет, только выделяет его.

Проверить, что растения дышат, можно без приборов. Насыпь в термос горсть проросших семян фасоли, а в другой – такую же горсть семян, заранее прокипячённых (живых клеток в них уже нет). Через сутки в первом термосе будет заметно теплее: при дыхании выделяется тепло. А если в воздух из первого термоса опустить горящую лучинку, она погаснет – кислород там израсходован, вместо него углекислый газ.

Зачем ночью прохладнее. Чем теплее, тем быстрее дыхание. Тёплой ночью растение сжигает много сахара впустую – днём заработанное уходит в трубу. Поэтому в теплице ночью держат на несколько градусов ниже, чем днём (сравни столбцы таблицы в разделе 1.1).

Углекислый газ в теплице. В уличном воздухе углекислого газа мало – около 0,04 %. Такие маленькие доли удобнее считать в ppm – «частях на миллион»: 1 ppm – одна частица из миллиона. Сейчас на улице около 420–430 ppm. Если теплицу закрыть на ночь, растения надышат углекислого газа, и к утру его станет больше, чем снаружи. Утром включается фотосинтез – и к обеду газа в закрытой теплице может остаться меньше, чем на улице. Растениям его уже не хватает, поэтому теплицу проветривают, а в больших тепличных комбинатах углекислый газ даже подают специально – до 800–1000 ppm.

1.4. Корни: вода и минеральное питание

Растение работает как водопровод. Корни забирают воду из земли, стебель поднимает её вверх, а листья выпускают почти всю наружу паром.

У корня две работы: держать растение в земле и всасывать воду. Всасывает он кончиками, на которых растут тысячи корневых волосков – тоненьких выростов тоньше волоса. Они сильно увеличивают поверхность корня, как ворс на махровом полотенце: такое полотенце впитывает больше гладкого.

Вместе с водой в корень входят растворённые в ней минеральные соли. Главных «элементов питания» три, их пишут на каждом пакете удобрения буквами N, P, K:

• азот (N) – для роста листьев и стеблей; нехватку выдают бледные, желтеющие старые листья;
• фосфор (P) – для корней, цветения, созревания семян;
• калий (K) – для плодов и устойчивости к болезням и холоду.

Почти всю воду, которую корни подняли, растение отдаёт в воздух – больше 90 %. Испаряется она через устьица – крошечные «форточки», которых больше всего на нижней стороне листа. Испарение воды растением называют транспирацией. Зачем такая расточительность? Испаряясь, вода охлаждает лист, как пот охлаждает нас в жару. А ещё она тянет за собой снизу новую воду с солями.

Корни тоже дышат. Им нужен кислород из воздуха, который есть между комочками почвы. Если землю в горшке постоянно заливать, все промежутки занимает вода, корни задыхаются и начинают гнить. Растение при этом вянет, хотя воды вокруг полно. Поэтому датчик влажности почвы в умной теплице следит за обеими границами: и «слишком сухо», и «слишком мокро».

1.5. Суточные ритмы

У растения нет будильника, но режим дня у него есть. Его задают восход и закат.

Всё, что в растении повторяется раз в сутки, называют суточными (биологическими) ритмами. Примеры ты видел сам: одуванчик к вечеру закрывает соцветие, а утром раскрывает. У большинства растений на свету открываются устьица – лист «вдыхает» углекислый газ для фотосинтеза. В темноте они закрываются, чтобы зря не терять воду. В сильную жару и засуху устьица тоже закрываются, даже днём, – и фотосинтез тормозит.

Растения замечают и длину дня – сколько часов в сутках светло. По ней они «узнают» время года. Редис, например, при длинном летнем дне уходит в стрелку и цветёт вместо того, чтобы наливать корнеплод. Поэтому его сеют весной или в конце лета.

В Новосибирске летом день длиннее семнадцати часов, а в декабре – чуть больше семи. Рассаду сеют в конце зимы, когда света мало, поэтому её досвечивают – включают лампы утром до рассвета и вечером после заката. Так делают на подоконниках и в больших теплицах. Сколько часов должны гореть лампы – задача на временные интервалы, мы её решим в задаче 1.5.

Как считать длину дня. Из времени заката вычитаем время восхода. Часы и минуты вычитаем отдельно, а если минут не хватает – занимаем один час, это 60 минут. Пример: восход в 8:21, закат в 19:02. Минуты: 2 − 21 не получается, занимаем час: 62 − 21 = 41 мин, часов стало 18 − 8 = 10. Длина дня – 10 ч 41 мин.

1.6. Микроклимат: что мерить и зачем

У теплицы своя погода, и хозяин не может сидеть в ней круглые сутки. Вместо него дежурят пять датчиков, у каждого своя работа.

Микроклимат – погода внутри небольшого замкнутого места: теплицы, комнаты, аквариума. Для растения главное в нём – температура воздуха, влажность воздуха, освещённость, количество углекислого газа и влажность почвы. Каждый из этих параметров меряет свой датчик, а все вместе – сырьё для автоматики, о которой пойдёт речь в следующих главах.

Зачем мерить, если можно зайти и посмотреть? Затем, что человек ошибается и спит. Теплица в солнечный майский день нагревается за час-два: стекло и плёнка пропускают солнечный свет внутрь, а тёплый воздух наружу не выпускают. Форточку надо открыть вовремя, а не когда хозяин вернётся с работы. Ночью, наоборот, может ударить заморозок.

1.7. Влажность воздуха и роса

Пара в воздухе столько же, а стакан за ночь стал меньше. Что не влезло, выливается на стёкла и листья каплями росы.

Влажность воздуха – самый хитрый из пяти параметров. В воздухе всегда есть невидимый водяной пар. Но тёплый воздух может удержать пара намного больше, чем холодный: в кубометре воздуха при +22 °C помещается до 19 г пара, а при +12 °C – только около 11 г. Относительная влажность показывает, на сколько процентов «стакан» заполнен паром от того предела, который возможен при этой температуре:

$$\text{влажность} = \frac{\text{сколько пара есть}}{\text{сколько пара может быть при этой температуре}} \cdot 100\,\%.$$

Посчитаем на числах. В комнате +20 °C, в каждом кубометре воздуха 8,7 г пара, а поместиться может 17,3 г. Влажность: $8{,}7 : 17{,}3 \cdot 100 \approx 50$ %, стакан налит наполовину. Ночью комната остыла до +10 °C, и предел упал до 9,4 г. Пара всё те же 8,7 г, а влажность уже $8{,}7 : 9{,}4 \cdot 100 \approx 93$ %. Воды в воздухе не прибавилось ни капли – просто стакан стал меньше.

Если тёплый влажный воздух остывает, предел опускается. Когда пара становится больше предела, лишний пар превращается в капли – выпадает роса. Ты видел это на холодной бутылке из холодильника и на траве летним утром. В теплице ночью роса садится на стёкла и листья, а мокрые листья – лучшее место для грибковых болезней. Температуру, при которой начинает выпадать роса, называют точкой росы.

1.8. Разбираем задачи

Задача 1.3 Пузырьки элодеи

фотосинтез и свет, вывод по опыту

Элодея – водное растение из аквариума. Ребята поставили веточку элодеи в стакан с водой и светили на неё настольной лампой с разного расстояния. Каждый раз ждали 5 минут, а потом считали пузырьки газа, которые поднимались от веточки.

Таблица 1.4

Расстояние до лампы, см	Пузырьков в минуту
10	42
20	40
30	23
40	12
50	6

Какие выводы следуют из этого опыта? Ответ – номера по возрастанию, без пробелов.

1. Чем ближе лампа, тем больше пузырьков в минуту.
2. Пузырьки – это кислород.
3. Если отодвинуть лампу на 100 см, пузырьков не будет совсем.
4. Между 10 и 20 см число пузырьков почти не меняется: вблизи лампы света растению уже почти хватает.
5. Когда лампу отодвинули с 20 до 40 см, число пузырьков уменьшилось больше чем в 3 раза.
6. Элодея дышит только в темноте.

Дано: таблица «расстояние – число пузырьков».
Найти: выводы, которые можно сделать из этих чисел.

Шаг 1. Что значит «следует из опыта». Вывод должен опираться на то, что ребята увидели и посчитали. Утверждение может быть верным в жизни, но если опыт его не проверял, из опыта оно не следует. Проверяем каждое по таблице.

Шаг 2. Утверждение 1. Идём по таблице сверху вниз: 42, 40, 23, 12, 6 – числа только уменьшаются, пока лампа отодвигается. Первый вывод опыт подтверждает.

Шаг 3. Утверждение 2. Мы знаем, что при фотосинтезе выделяется кислород. Но ребята газ не проверяли – например, тлеющей лучинкой, которая в кислороде вспыхивает. Они только считали пузырьки, так что из опыта это не следует.

Шаг 4. Утверждение 3. На 100 см лампу не ставили. Сколько будет пузырьков, можно только гадать: в комнате есть и другой свет. Опыт об этом молчит.

Шаг 5. Утверждение 4. От 10 до 20 см: 42 и 40 – разница 2 пузырька. От 20 до 30 см: 40 и 23 – разница 17. Вблизи лампы прибавка света почти ничего не даёт – это насыщение, как на графике раздела 1.2. Следует.

Шаг 6. Утверждение 5. На 20 см – 40 пузырьков, на 40 см – 12. Делим: $40 : 12 \approx 3{,}3$. Уменьшилось в 3,3 раза – больше чем в 3, утверждение подходит.

Шаг 7. Утверждение 6. Про темноту в опыте ничего нет, а в жизни это вообще неверно: растение дышит всегда.

Настоящий исследователь заметил бы ещё одну вещь: если лампа старая, накаливания, она греет воду, и вблизи вода теплее. Так что часть разницы могла дать температура. Чтобы это исключить, между лампой и стаканом ставят банку с водой – она забирает тепло, а свет пропускает.

Типичная ошибка. Отметить утверждение 2: «это же правда, я читал». В задачах «что следует из опыта» проверяют не эрудицию, а умение отделить увиденное от того, что знаешь заранее. Спроси себя про каждое утверждение: какие числа или наблюдения его доказывают?

Ответ: 145.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

Задача 1.6 Сутки теплицы

дыхание, фотосинтез, углекислый газ, чтение графика

Датчик CO₂ в закрытой теплице с томатами записывал показания каждые 2 часа. Солнце встаёт около 6:00, садится около 20:00. На улице углекислого газа около 420 ppm.

Выбери все верные утверждения. Ответ – номера по возрастанию, без пробелов.

1. Больше всего углекислого газа в теплице около 6 утра, перед рассветом.
2. Ночью углекислый газ прибавляется, потому что растения дышат, а фотосинтеза нет.
3. Меньше всего углекислого газа в 12:00, когда солнце выше всего.
4. Днём растения перестают дышать.
5. В 14:00 углекислого газа в теплице примерно вдвое меньше, чем в уличном воздухе.
6. Если днём открыть форточку, растениям достанется больше углекислого газа.
7. С 20:00 до 6:00 углекислый газ прибавлялся в среднем примерно на 40 ppm в час.

Дано: график CO₂ за сутки; на улице 420 ppm.
Найти: номера верных утверждений.

Шаг 1. Максимум и минимум по графику. Самая высокая точка – 820 ppm в 6:00. Утверждение 1 верно. Самая низкая – 210 ppm в 14:00, а в 12:00 было 250 ppm. Утверждение 3 неверно: минимум позже полудня. Растения всё утро и полдень вытягивают газ из закрытой теплицы, и запас кончается к середине дня.

Шаг 2. Почему так. Ночью фотосинтеза нет, дыхание идёт – газ копится. Утверждение 2 верно. Утверждение 4 неверно: дыхание не выключается никогда, днём его просто «перекрывает» фотосинтез.

Шаг 3. Сравнение с улицей. В 14:00 – 210 ppm, на улице 420 ppm: $420 : 210 = 2$. Вдвое меньше, утверждение 5 верно. Значит, через открытую форточку в теплицу пойдёт воздух, где углекислого газа больше. Утверждение 6 верно.

Шаг 4. Скорость прибавки ночью. В 20:00 – 400 ppm, в 6:00 – 820 ppm. Прибавилось $820 - 400 = 420$ ppm. Прошло времени: от 20:00 до полуночи 4 ч, от полуночи до 6:00 ещё 6 ч, всего 10 ч. В среднем $420 : 10 = 42$ ppm в час – примерно 40. Утверждение 7 верно.

Шаг 5. Собираем ответ. Верные: 1, 2, 5, 6, 7.

Типичная ошибка. Посчитать время от 20:00 до 6:00 как $20 - 6 = 14$ ч: через полночь так вычитать нельзя, дели промежуток на две части. И второе – ответить на утверждение 3 «по логике», не глядя в график: «солнце в полдень выше всего – значит, газа меньше всего». Задача проверяет, умеешь ли ты читать график, а не угадывать.

Ответ: 12567.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

2.1. Что меряют в теплице и в чём

Слева пять чисел, и по ним ничего не понять. Справа те же числа с единицами и подписями – и сразу видно, что в теплице тепло, свет слабоват, а углекислого газа хватает.

Какие датчики стоят в теплице и зачем, мы разобрали в главе 1 (раздел 1.6). Теперь нас интересуют их числа. У каждого числа своя единица, и одно и то же «28» может значить совсем разное. 28 °C – тепло, 28 % влажности воздуха – сушь, как в квартире зимой у батареи, а 28 ppm углекислого газа в воздухе у земли не бывает вовсе.

• Температура воздуха $t$ – в градусах Цельсия, °C. При 0 °C замерзает вода, при 100 °C она кипит. Разница температур тоже измеряется в градусах: «ночью на 8 °C холоднее, чем днём».
• Влажность воздуха $\varphi$ (греческая буква «фи») – в процентах. Что это за проценты и от чего они считаются, разберём в разделе 2.3.
• Влажность почвы $W$ – тоже в процентах: 0 % – земля сухая, как песок на пляже в жару, 100 % – мокрее уже не бывает. Как датчик получает эти проценты, рассказано в главе 5.
• Освещённость – в люксах, лк (раздел 2.4).
• Углекислый газ, CO₂, – в ppm (раздел 2.2).

Нормы для томата, огурца и салата – в таблице раздела 1.1, общие ориентиры для тепличных овощей – в справочнике в конце книги. Но у каждой культуры нормы свои, у рассады – одни, у взрослого куста – другие. Поэтому в задачах отбора нормы и пороги дают прямо в условии, и считать надо по ним, даже если ты помнишь из таблицы другие числа.

И ещё. Датчик в симуляторе (Wokwi, Tinkercad) или на настоящей плате Arduino выдаёт голое число от 0 до 1023 – без градусов и процентов. Как перевести его в понятные единицы, рассказано в главе 5. В этой главе перевод уже сделан, и на табло – нормальные единицы.

2.2. Переводим единицы: ppm, люксы, время

Углекислого газа в воздухе так мало, что в процентах получается чуть больше 0,04 – неудобное число. Поэтому его считают крошками по одной миллионной – в ppm.

Процент – одна сотая часть. ppm (читается «пи-пи-эм», от английского parts per million) – одна миллионная часть, «штука на миллион». Если в воздухе 500 ppm углекислого газа, то из каждого миллиона частиц воздуха 500 – это CO₂.

Как связаны проценты и ppm? В миллионе – десять тысяч сотен, поэтому

$$1\ \% = 10\,000\ \text{ppm}.$$

Отсюда правило: проценты в ppm – умножь на 10 000, ppm в проценты – раздели на 10 000.

• 0,04 % = 0,04 · 10 000 = 400 ppm. На улице углекислого газа сейчас чуть больше – около 420–430 ppm (глава 1).
• 1200 ppm = 1200 : 10 000 = 0,12 %.

Зачем растению эти крошки и почему днём в закрытой теплице их становится меньше, чем на улице, – в главе 1. Для задач важнее другое: датчик может показывать CO₂ и в процентах, и в ppm, а порог в условии записан в чём-то одном. Для сравнения: в классе с закрытыми окнами к концу урока легко набирается больше 1000 ppm – и тянет в сон.

Люксы и килолюксы. Приставка «кило-» означает тысячу: 1 клк = 1000 лк. 3,2 клк = 3200 лк, а 800 лк = 0,8 клк.

Время. Датчики опрашивают быстро, и время в программах Arduino пишут в миллисекундах: 1 с = 1000 мс. Если датчик опрашивают раз в 2000 мс, то есть раз в 2 с, за час он сделает $3600 : 2 = 1800$ замеров.

Часы и минуты считаются по 60, десятичные привычки тут подводят. Поэтому 7 ч 09 мин в часах – это $7 + 9 : 60 = 7{,}15$ ч, а вовсе не 7,09 ч. И наоборот: 0,75 ч = $0{,}75 \cdot 60 = 45$ мин.

2.3. Влажность воздуха и почвы: проценты

Пара одинаково, 7 г, но большая кружка заполнена меньше чем на треть, а маленькая – почти доверху. Остынет воздух – кружка станет ещё меньше, и пар начнёт переливаться через край каплями.

Про водяной пар и росу ты уже читал в главе 1: тёплый воздух удерживает пара больше, холодный – меньше. Теперь посчитаем это в граммах и процентах. Вот сколько пара самое большее вмещает один кубометр воздуха при разной температуре (числа те же, что в таблице задачи 1.7, просто шаг другой):

Относительная влажность показывает, насколько воздух заполнен паром – сколько процентов пара в нём есть от того количества, которое он может вместить при этой температуре. Словами: влажность равна пару, который есть, делённому на пар, который поместился бы, и умноженному на 100 %. Буквами:

$$\varphi = \frac{a}{a_{\max}} \cdot 100\ \%,$$

где $a$ – сколько граммов пара в 1 м³ воздуха сейчас, $a_{\max}$ – сколько поместилось бы при этой температуре (из таблицы).

Пример. В теплице 15 °C, в каждом кубометре 9,6 г пара. Из таблицы $a_{\max} = 12{,}8$ г, значит, $\varphi = 9{,}6 : 12{,}8 \cdot 100 = 75$ %.

Формулу можно повернуть и в другую сторону: если известна влажность, пар найдём так: $a = a_{\max} \cdot \varphi : 100$. При 25 °C и влажности 40 % в кубометре $23{,}0 \cdot 40 : 100 = 9{,}2$ г пара.

Отчего влажность меняется? Прежде всего от температуры. Пар никуда не делся, а воздух остыл – «кружка» стала меньше, и процент вырос. Поэтому к ночи влажность в теплице поднимается сама, без всякого полива, а на 100 % лишний пар выпадает росой: на стёклах теплицы, на траве, на очках, когда с мороза заходишь в тёплый автобус. Как считать росу в граммах, разобрано в задаче 1.7.

А ещё пар можно добавить или убрать, не трогая температуру. Этим занимается увлажнитель: он превращает воду в мелкий туман или пар. Один миллилитр воды весит 1 г, поэтому 100 мл испарившейся воды – это 100 г пара. Пока температура та же, «кружка» не меняется, и проценты влажности можно спокойно вычитать: поднять влажность с 40 % до 70 % – значит добавить 30 % от $a_{\max}$.

Растениям плохо и в слишком сыром воздухе, и в слишком сухом. В сырой теплице быстрее заводятся плесень и грибковые болезни. В сухой листья сильно испаряют воду и вянут, даже если земля влажная.

Влажность почвы – тоже проценты, но попроще: датчик настроен так, что 0 % – это сухая земля, а 100 % – только что пролитая водой. Если влажность ниже порога, пора поливать.

Влажность почвы упала с 60 % до 45 %. Ушёл один оранжевый кусок – 15. Сколько это: 15 или 25? Зависит от того, о чём спросили.

Процентные пункты. Влажность почвы была 60 %, стала 45 %. Разность $60 - 45 = 15$ – это 15 процентных пунктов. А «на сколько процентов уменьшилась» считают от прежнего значения: $15 : 60 \cdot 100 = 25$ %. Вопросы похожи как близнецы, а ответы разные, и на отборе легко ввести не тот.

2.4. Свет: люксы и часы света

Глазу кажется, что в классе и на улице в пасмурный день светло примерно одинаково. Люксметр говорит другое: на улице света в несколько раз больше, а под летним солнцем – в сотни раз.

Освещённость – сколько света падает на каждый квадратный метр поверхности. Измеряют её в люксах (лк) прибором люксметром. Глаз – плохой люксметр: он подстраивается и под полумрак, и под яркое солнце, поэтому на глаз освещённость не оценить. А растению разница очень важна: свет для него – это еда (глава 1).

Таблица с люксами есть в разделе 1.2, а числа с картинки полезно держать в голове как «линейку» для проверки. Если в задаче у тебя вышло, что лампа досветки даёт 50 лк, это меньше, чем в комнате вечером, – подозрительно. А 500 000 лк – больше, чем солнце в полдень.

Фоторезистор в симуляторе выдаёт голое число от 0 до 1023, люксов он не знает. Разработчики сферы на вебинаре честно говорили: для теплицы переводить его в люксы не всегда нужно, порог «темно – включить лампу» можно подобрать прямо в этих числах. А в расчётных задачах освещённость дают уже в люксах или килолюксах.

Часы света. Растению важна не только яркость, но и то, сколько часов в сутки оно на свету. Как считать длину дня от восхода до заката и сколько досвечивать рассаду, разобрано в главе 1 (раздел 1.5 и задача 1.5): из позднего времени вычитаем раннее, а если минут не хватает, занимаем час – 60 минут. Но бывает, что свет горит ночью.

Лампа горит с 22:30 до 5:00. Полночь разрезает этот отрезок: кусок до полуночи и кусок после. Каждый считаем отдельно, потом складываем.

Через полночь. На сити-ферме в подвале солнца нет, и лампы работают по таймеру, часто ночью – по ночному тарифу электричество дешевле. Если отрезок переходит через полночь, вычитание «5:00 минус 22:30» даёт чепуху. Считай две части: до полуночи и после. Лампа горела с 22:30 до 5:00: до полуночи $24{:}00 - 22{:}30 = 1$ ч 30 мин, после – 5 ч, всего 6 ч 30 мин.

Доля суток. Переведи время в часы и раздели на 24. Лампа горит 10 ч 45 мин: это $10 + 45 : 60 = 10{,}75$ ч, а доля суток $10{,}75 : 24 \cdot 100 = 44{,}8 \approx 45$ %.

2.5. Температура за сутки

Солнечный свет проходит сквозь стекло и греет землю, листья и воздух, а тёплому воздуху наружу не выйти. Ночью греть некому, и тепло уходит через стенки.

Температура в теплице за сутки ходит вверх и вниз, как качели. Ночью теплица остывает, и самое холодное время – под утро, перед восходом. Взошло солнце – начинает греть. Самое жаркое время наступает после полудня, часам к двум-трём дня: земля и воздух ещё какое-то время продолжают нагреваться. Потом солнце опускается, и к вечеру становится прохладнее.

В солнечный день в закрытой теплице бывает намного жарче, чем на улице, а жара опасна для урожая (раздел 1.1). Поэтому днём теплицу проветривают. А ночью растениям нужно прохладнее, чем днём, но не холодно, и в морозную ночь теплицу подогревают.

Датчик температуры не пишет плавную кривую – он делает замеры через равные промежутки: раз в 10 минут, раз в час, раз в 2 часа. По замерам считают:

• сколько замеров вне нормы – пересчитать те, что выше верхней границы и ниже нижней;
• какую долю они составляют – поделить на число всех замеров и умножить на 100 %;
• сколько часов было вне нормы – если в условии сказано, что показание держится до следующего замера, умножить число таких замеров на промежуток между ними;
• размах – самую высокую температуру минус самую низкую.

Внимательно с границами. «Норма 18–28 °C» означает, что и 18, и 28 – ещё норма. «Выше 28 °C» – 28 уже не выше.

2.6. Пороги: когда включать и выключать

Верхняя черта открывает форточку, нижняя закрывает. Пока температура между ними, форточка остаётся такой, какой была.

Автоматика теплицы устроена просто: взять показание датчика, сравнить с числом-порогом и решить, включать устройство или нет. Например:

• температура 28 °C и выше – открыть форточку;
• температура ниже 16 °C – включить обогреватель;
• влажность почвы ниже 40 % – включить насос полива;
• освещённость ниже 5000 лк и на часах день – включить лампы.

Правила простые, а спотыкаются на них постоянно.

Граница. «Выше 28» и «28 и выше» – разные правила. Если показание равно порогу, первое правило ничего не включит, а второе включит. В программе это разница между знаками > и >=.

Единицы. Порог 5000 лк, показание 3,2 клк. Сравнивать 3,2 с 5000 нельзя, сначала 3,2 клк = 3200 лк – и тогда видно, что света меньше порога.

Каждый кран – один вопрос: ответ «да» открывает кран. По трубе с кранами подряд вода пройдёт, только если открыты оба. Если труб две, воде хватит и одной.

«И» и «или». Условие с «и» выполняется, только если верны обе части: лампы досветки не включатся в полночь, хотя темно, – сейчас не день. Условие с «или» выполняется, если верна хотя бы одна часть: вентилятор включается, когда жарко, когда много углекислого газа или когда и то и другое сразу.

Два порога. Возьмём форточку с одним порогом: открыть при 25 °C и выше, закрыть ниже 25 °C. Температура около 25 скачет на полградуса туда-сюда – и форточка хлопает каждую минуту, мотор изнашивается. Поэтому ставят два порога, как на картинке: открыть при 28 °C, а закрыть только при 24 °C. Между ними ничего не меняем. Такой приём называется гистерезис. Слово трудное, а суть бытовая: не дёргаться из-за каждой мелочи.

С двумя порогами одного показания мало. При 26 °C форточка может быть и открыта, и закрыта – смотря что было раньше. Поэтому задачи на два порога решают по порядку, замер за замером, и каждый раз записывают, в каком состоянии устройство.

2.7. Разбираем задачи

Задача 2.3 Сити-ферма в подвале

временные интервалы через полночь, доля суток в процентах

На сити-ферме в подвале окон нет, весь свет салату дают фитолампы. Таймер включает их в 17:40, а выключает в 7:25 следующего утра. а) Сколько часов и минут в сутки горят лампы? б) Какую долю суток это составляет? Ответ – в процентах, округли до целых. в) Агроном решил, что салату нужно 16 часов света в сутки. Время включения оставили прежним. На какое время перевести выключение?

Дано: включение 17:40; выключение 7:25 следующего утра; нужно 16 ч света.
Найти: сколько горят лампы; доля суток, %; новое время выключения.

Шаг 1. Делим отрезок полночью. Лампы горят с вечера до утра, и посередине – полночь. Считаем две части отдельно.

Шаг 2. До полуночи. С 17:40 до 24:00: $24\ \text{ч}\ 00\ \text{мин} - 17\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$. Минут не хватает, занимаем час: $23\ \text{ч}\ 60\ \text{мин} - 17\ \text{ч}\ 40\ \text{мин} = 6\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$.

Шаг 3. После полуночи. С 0:00 до 7:25 – это 7 ч 25 мин.

Шаг 4. Всего. $6\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} + 7\ \text{ч}\ 25\ \text{мин} = 13\ \text{ч}\ 45\ \text{мин}$.

Шаг 5. Доля суток. Переводим в часы: 45 мин – это $45 : 60 = 0{,}75$ ч, всего 13,75 ч. Делим на 24: $13{,}75 : 24 \cdot 100 = 57{,}3 \approx 57$ %.

Шаг 6. Новое выключение. Свет идёт без перерыва, поэтому к моменту включения просто прибавляем 16 ч: $17{:}40 + 16$ ч $= 33{:}40$. Таких часов на циферблате нет – вычитаем сутки: $33{:}40 - 24{:}00 = 9{:}40$ утра. Проверим другим путём: не хватало $16\ \text{ч} - 13\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} = 2\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$, и $7{:}25 + 2{:}15 = 9{:}40$.

Больше половины суток под лампами – в подвале без окон салат по-другому не вырастить.

Типичная ошибка. Вычесть «из большего меньшее»: $17{:}40 - 7{:}25 = 10$ ч 15 мин. Это время, когда лампы не горят, – тёмная часть суток. Если сомневаешься, сложи свет и темноту: вместе должно выйти 24 ч.

Ответ: а) 13 ч 45 мин; б) 57 %; в) в 9:40.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

Задача 2.4 Сутки в теплице

суточный ход температуры, доля в процентах, интервалы

Датчик записывал температуру в теплице каждые 2 часа, начиная с полуночи: 0:00 – 16 °C, 2:00 – 15 °C, 4:00 – 14 °C, 6:00 – 15 °C, 8:00 – 19 °C, 10:00 – 24 °C, 12:00 – 29 °C, 14:00 – 31 °C, 16:00 – 28 °C, 18:00 – 23 °C, 20:00 – 19 °C, 22:00 – 17 °C. Норма для этих растений – от 18 до 28 °C включительно. а) Какой процент замеров вне нормы? Округли до целых. б) Сколько часов за сутки теплица была вне нормы, если каждое показание держится до следующего замера? в) Каков размах температуры?

Дано: 12 замеров через 2 ч; норма 18–28 °C, границы входят в норму.
Найти: процент замеров вне нормы; часы вне нормы; размах.

Шаг 1. Выше нормы. Выше 28 °C – только 29 и 31, это 2 замера. Замер в 16:00 показывает 28 °C – это ещё норма.

Шаг 2. Ниже нормы. Ниже 18 °C – 16, 15, 14, 15 и 17 °C, это 5 замеров, все ночью и ранним утром.

Шаг 3. Доля. Вне нормы $2 + 5 = 7$ замеров из 12: $7 : 12 \cdot 100 = 58{,}3 \approx 58$ %.

Шаг 4. Часы. Каждое показание держится 2 часа: $7 \cdot 2 = 14$ ч.

Шаг 5. Размах. Самая высокая температура – 31 °C, самая низкая – 14 °C: $31 - 14 = 17$ °C.

По графику видно, откуда столько брака: ночью теплице не хватает обогрева, а в обед – проветривания. Самый холодный замер – в 4:00, перед рассветом, самый жаркий – в 14:00: те самые качели из раздела 2.5.

Типичная ошибка. Засчитать 28 °C как выход за норму: «28 – это же край». В условии сказано «включительно», так что 28 – норма. Кто засчитал его в брак, получит 8 замеров из 12 и ответ 67 % вместо 58 %. Другая ошибка – ответить на вопрос б) числом 7: это замеры, а спрашивали часы.

Ответ: а) 58 %; б) 14 ч; в) 17 °C.

По мотивам задачи образовательного курса НТО Junior 2023/24, сфера «Технологии и среда обитания», «Анализ температурных данных»

Задача 2.7^* *. Форточка, которая не хлопает

два порога (гистерезис), интервалы времени

Форточка теплицы открывается, когда температура 27 °C и выше, и закрывается, когда 23 °C и ниже. При температуре между ними форточка остаётся такой, какой была. В 10:00 форточка закрыта. Датчик делает замер каждые 10 минут, с 10:00 до 12:10: 22, 24, 26, 24, 26, 28, 27, 25, 24, 26, 23, 25, 26, 22 °C. Каждое показание держится до следующего замера, последнее – до 12:20.

а) Сколько раз открылась форточка? б) Сколько минут она была открыта? в) Сколько раз она открылась бы, если бы порог был один: открыть при 25 °C и выше, закрыть ниже 25 °C?

Дано: открыть при $t \ge 27$ °C; закрыть при $t \le 23$ °C; вначале закрыта; 14 замеров через 10 мин.
Найти: число открываний; минуты открытой форточки; число открываний с одним порогом 25 °C.

Шаг 1. Идём по замерам с двумя порогами. Состояние записываем после каждого замера.

• 10:00 – 22, 10:10 – 24, 10:20 – 26, 10:30 – 24, 10:40 – 26: ни разу не 27 и выше, форточка закрыта.
• 10:50 – 28: $28 \ge 27$, форточка открывается (первый раз).
• 11:00 – 27, 11:10 – 25, 11:20 – 24, 11:30 – 26: всё выше 23, закрывать не за что, форточка открыта.
• 11:40 – 23: $23 \le 23$, форточка закрывается.
• 11:50 – 25, 12:00 – 26, 12:10 – 22: до 27 ни разу не дошло, форточка закрыта.

Шаг 2. Считаем. Форточка открылась один раз. Открыта она с 10:50 до 11:40: $11\ \text{ч}\ 40\ \text{мин} - 10\ \text{ч}\ 50\ \text{мин} = 50$ мин.

Шаг 3. Один порог 25 °C. Теперь каждый замер решает сам за себя: 25 и выше – открыта, ниже – закрыта. Ряд состояний: 22 – закр., 24 – закр., 26 – откр., 24 – закр., 26 – откр., 28 – откр., 27 – откр., 25 – откр., 24 – закр., 26 – откр., 23 – закр., 25 – откр., 26 – откр., 22 – закр. Открываний – переходов из «закрыта» в «открыта» – четыре.

Четыре раза за два часа против одного: теперь видно, зачем нужны два порога. В настоящей теплице датчик опрашивают хоть каждую секунду, и с одним порогом мотор форточки щёлкал бы без остановки.

Типичная ошибка. Решать каждый замер отдельно, как будто порог один: «26 – это между порогами, значит, закрыта». С двумя порогами между ними ничего не решается – форточка остаётся как была, а была она открыта. Ещё считают открываниями все замеры, когда форточка открыта (при одном пороге таких восемь), хотя открываний – только переходы из «закрыта» в «открыта».

Ответ: а) 1 раз; б) 50 мин; в) 4 раза.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

3.1. Как читать график

Каждая точка графика – одна запись в дневнике погоды. Вправо – когда измерили, вверх – сколько намерили.

График – рисунок, на котором числа превращены в точки. У графика две оси. По горизонтальной откладывают, когда был сделан замер, по вертикальной – сколько показал прибор. Соседние точки соединяют линией, и по её форме сразу видно, как менялась величина.

Читать график начинают не с линии, а с подписей. Сначала посмотри, что отложено по осям и в каких единицах: градусы, проценты, часы или минуты. Потом узнай, сколько стоит одна клетка сетки – её называют ценой деления. Подписи стоят не у каждой линии сетки, поэтому цену считают так: берут две соседние подписи, вычитают меньшую из большей и делят на число клеток между ними.

На этом графике по вертикали подписаны 0, 10, 20 и 30 °C. Между 0 и 10 – пять клеток, значит, одна клетка стоит $10 : 5 = 2$ °C. Точка на второй линии над подписью 10 – это $10 + 2 \cdot 2 = 14$ °C. Точка посередине клетки между 6 и 8 – это 7 °C.

Дальше следим за линией. Слева направо она поднимается – величина растёт, опускается – падает, идёт горизонтально – не меняется. Чем круче участок, тем быстрее идёт изменение. С 6:00 до 9:00 потеплело на $13 - 6 = 7$ °C, а с 0:00 до 3:00 похолодало всего на $10 - 7 = 3$ °C: первый участок крутой, второй пологий. Скорость изменения считают как скорость машины: изменение делят на время. С 6:00 до 12:00 температура выросла на $20 - 6 = 14$ °C за 6 часов, то есть в среднем на $14 : 6 \approx 2{,}3$ °C в час.

Не забывай, откуда взялась линия. Метеостанция мерила раз в три часа, а всё, что между точками, дорисовано. Какой была температура в 7:30, прибор не знает. Линия подсказывает разумную оценку: если в 6:00 было 6 °C, а в 9:00 – 13 °C, то в 7:30 было где-то около 9–10 °C. Если данные идут с датчика каждую минуту, точки сливаются, и линия почти не врёт.

Строить такие картинки руками нужно не всегда. В Tinkercad у окна монитора порта есть кнопка, которая рисует показания датчика линией прямо во время работы схемы. На вебинаре сферы так смотрели, как меняется сигнал фоторезистора, когда двигаешь ползунок освещённости. В Arduino IDE тот же инструмент есть у настоящей платы и называется плоттером (Serial Plotter).

3.2. Максимум, минимум, среднее и размах

Переложи лишние кубики из высоких столбиков в низкие, пока все не станут одной высоты. Эта общая высота и называется средним.

Четыре числа описывают любой набор замеров коротко.

• Максимум – самое большое значение. На графике это самая высокая точка.
• Минимум – самое маленькое значение, самая низкая точка.
• Размах – максимум минус минимум. Он говорит, насколько сильно величина «гуляла». На уроках географии этот же промежуток между самой высокой и самой низкой температурой называют амплитудой. В главе 7 про сигналы слово «амплитуда» будет значить другое – половину размаха, так что не перепутай.
• Среднее арифметическое – сумма всех значений, делённая на их количество. Буквами: если замеров $n$, а их сумма $S$, то среднее равно $S : n$.

Посчитаем для графика из раздела 3.1. За сутки там восемь замеров: в 0:00, 3:00, 6:00 и дальше до 21:00. Точка в 24:00 – это уже полночь следующих суток, её не берём. Многие метеостанции так и считают среднесуточную температуру – по восьми замерам раз в три часа.

$$\text{среднее} = \frac{10 + 7 + 6 + 13 + 20 + 24 + 19 + 14}{8} = \frac{113}{8} = 14{,}125 \approx 14{,}1 \text{ °C}.$$

Максимум – 24 °C, минимум – 6 °C, размах $24 - 6 = 18$ °C.

Среднее 14,1 °C не совпало ни с одним замером, и в этом нет ничего странного: средний рост в классе тоже может не совпасть ни с чьим ростом. А вот выйти за пределы от минимума до максимума среднее не может. Получилось больше максимума – ищи ошибку в сложении.

Числа с минусом. В мае под Новосибирском ночью запросто бывает −3 °C, и такие числа попадают в сумму. Складывай их как долги: было 5 рублей, отдал долг 3 рубля – осталось 2. Так же $5 + (-3) = 2$. Пример: замеры −4, −1, +2, +3 °C. Сумма $-4 - 1 + 2 + 3 = 0$, среднее $0 : 4 = 0$ °C. Размах $3 - (-4) = 3 + 4 = 7$ °C. Проверь по термометру: от −4 до 0 – четыре деления, от 0 до +3 – ещё три, всего семь.

Один сломанный замер. Иногда датчик выдаёт чепуху: отошёл провод или на корпус упал прямой солнечный луч. Пусть вместо последнего замера 14 °C в таблицу попало 85 °C. Среднее станет $(113 - 14 + 85) : 8 = 184 : 8 = 23$ °C – на девять градусов выше правды из-за одного числа. Поэтому, прежде чем считать, пробеги числа глазами. Как отсеивать такие скачки автоматически, разберём в главе 7.

3.3. Строим график по таблице

Одна строчка таблицы – одна точка. Время отмеряем вправо, температуру – вверх.

Построить график по таблице можно на бумаге в клетку, и порядок действий всегда один.

Шаг 1. Что по какой оси. Время – по горизонтали, измеренную величину – по вертикали. Так принято, и так быстрее читается.

Шаг 2. Масштаб. Посмотри на самое большое число в таблице и прикинь, сколько клеток у тебя есть по высоте. Пусть самое большое показание 820, а места – 10 клеток. Клетка по 50 не подойдёт: $10 \cdot 50 = 500$, и половина точек улетит за край листа. Клетка по 100 даёт $10 \cdot 100 = 1000$ – всё влезает. Цену клетки бери круглую: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100. Считать по клеткам «по 37» мучительно.

Шаг 3. Подписи. Подпиши оси, единицы и несколько круглых делений. График без подписей – картинка, по которой ничего нельзя проверить.

Шаг 4. Точки. Для каждой строчки находишь время на горизонтальной оси, поднимаешься вверх до нужного значения и ставишь точку.

Шаг 5. Линия. Соединяешь точки по порядку времени – слева направо.

На горизонтальной оси время идёт равномерно. Если замеры делали в 8:00, 10:00 и 16:00, отрезок от 10 до 16 должен быть втрое длиннее отрезка от 8 до 10. Поставишь три точки на равных расстояниях – график соврёт: покажет, что к 16:00 всё поменялось быстро, хотя прошло шесть часов.

Линия или столбики. Линией рисуют то, что меняется непрерывно: температуру, влажность, освещённость. У такой величины есть значение в любой момент, даже между замерами. Столбиками рисуют отдельные порции: сколько литров вылили в понедельник, во вторник, в среду; сколько миллиметров осадков выпало за каждые сутки; какой урожай дала каждая грядка. Верхушки столбиков линией не соединяют. Между понедельником и вторником не было «половины полива».

3.4. Электронная таблица считает за тебя

У каждой клетки есть адрес: буква столбца и номер строки. Формула берёт числа по адресам и считает сама.

Электронная таблица – программа, где числа лежат в клетках, а клетки умеют считать. Это Excel, LibreOffice Calc или онлайн-таблицы в браузере. Таблицы есть в официальном списке программ для финала сферы «Агротех» – рядом с симулятором и Arduino IDE. Столбцы в них обозначены буквами A, B, C…, строки – числами 1, 2, 3… Адрес клетки складывается из буквы и числа: B3 – столбец B, строка 3, как клетка в «Морском бое».

Формула начинается со знака =. Напишешь в клетку =B2+B3 и нажмёшь Enter – в клетке появится сумма, а сама формула останется видна в строке формул над таблицей. Поменяешь число в B2 – сумма пересчитается сама.

Диапазон – несколько клеток подряд, его записывают через двоеточие: B2:B9 – клетки от B2 до B9. Сколько в нём клеток? Не $9 - 2 = 7$, а $9 - 2 + 1 = 8$: считаются обе крайние. На этом спотыкаются чаще, чем на самих формулах.

Условие в СЧЁТЕСЛИ пишут в кавычках. ">25" – строго больше, саму 25 не считает. ">=25" – 25 и больше. В русской версии числа внутри формулы разделяют точкой с запятой, в английской – запятой. Функции можно вкладывать друг в друга: =ОКРУГЛ(СРЗНАЧ(B2:B9);1) сначала найдёт среднее, потом округлит его до десятых. Размах – одной формулой: =МАКС(B2:B9)-МИН(B2:B9).

Протягивание. Пусть в столбце B – температура, и ты хочешь знать, на сколько она менялась от замера к замеру. Пишешь в D3 формулу =B3-B2 и тянешь клетку за правый нижний уголок вниз. В D4 окажется =B4-B3, в D5 – =B5-B4: адреса съезжают вниз вместе с клеткой. Одна формула – и весь столбец разностей готов.

График из таблицы. Выдели столбец времени и столбец значений, открой вкладку «Вставка», выбери диаграмму типа «График». Программа сама подберёт масштаб, но подписи осей всё равно проверь.

То же самое можно посчитать короткой программой на Python – этот язык есть в программе сферы:

t = [10, 7, 6, 13, 20, 24, 19, 14]   # замеры раз в 3 часа, °C

print(sum(t) / len(t))   # среднее
print(max(t), min(t))    # максимум и минимум
print(max(t) - min(t))   # размах

count = 0                # сколько замеров теплее 15 °C
for x in t:
    if x > 15:
        count = count + 1
print(count)

Разберём построчно. В первой строке список t – восемь замеров из раздела 3.1 в квадратных скобках. После знака # идёт комментарий: его пишут для людей, программа его пропускает. sum(t) складывает все числа списка, len(t) считает, сколько их, – делим одно на другое и получаем среднее 14.125 (Python пишет дроби через точку). max и min находят 24 и 6, их разность – размах 18. Последний кусок заводит счётчик count, равный нулю, перебирает замеры по одному и прибавляет единицу за каждый теплее 15 °C. Таких три: 20, 24 и 19.

3.5. Порог: когда пора действовать

Порог – горизонтальная линия. Пока график над ней, форточка открыта. Где линия графика её пересекла, там автоматика и сработала.

График нужен агроному, чтобы действовать. В умной теплице решения записаны правилами с порогами: «теплее 27 °C – открыть форточку», «почва суше 35 % – включить полив». Порог – то самое число из правила, при котором пора что-то делать. На графике его рисуют горизонтальной линией. Участки графика температуры выше неё – время, когда форточка должна быть открыта. Участки графика влажности ниже своей линии – время, когда растениям не хватает воды.

Обычно порог попадает куда-то между двумя замерами. Тогда считают, что между точками величина менялась равномерно, по одинаковому числу градусов в час. Пример с картинки: в 9:00 в теплице 22 °C, в 11:00 – 30 °C, форточку открывают при 27 °C. За 2 часа потеплело на $30 - 22 = 8$ °C, то есть на $8 : 2 = 4$ °C в час. От 22 до 27 не хватало $27 - 22 = 5$ °C, на это ушло $5 : 4 = 1{,}25$ ч. Четверть часа – 15 минут, значит, 1,25 ч – это 1 ч 15 мин, и форточку пора было открывать около 10:15.

Остывание считают так же, только температура теперь убывает. В 15:00 было 29 °C, в 17:00 – 24 °C: за 2 часа минус 5 градусов, по 2,5 °C в час. До порога 27 °C спускаться $29 - 27 = 2$ °C, это $2 : 2{,}5 = 0{,}8$ ч. Вот тут не спеши: в часе 60 минут, поэтому 0,8 часа – это $0{,}8 \cdot 60 = 48$ мин (рука так и тянется написать «80»). Форточку закрыли около 15:48.

3.6. Графики-обманщики

Слева кажется, что температура взлетела, справа – что почти не менялась. А числа одни и те же: с 21 до 23,6 °C, на 2,6 градуса.

График может обмануть – бывает, что нечаянно, а бывает, что нарочно, в рекламе. Приёмы у обманщиков одни и те же, и их полезно знать в лицо.

• Ось начинается не с нуля. На картинке выше левая ось идёт от 20 до 24 °C, и подъём на 2,6 градуса выглядит взлётом. Сравнивай числа на осях, а не крутизну на глаз.
• У двух графиков разный масштаб. Когда сравниваешь две теплицы, сначала сравни их оси. Линия, прошедшая «от пола до потолка» на графике с осью 19–29 °C, может означать меньшие перемены, чем скромный горбик на оси 0–40 °C.
• Неравные промежутки времени. Если подписи 8:00, 10:00, 16:00 стоят на равных расстояниях, наклон врёт.
• Нет подписей или единиц. Число 40 – это градусы, проценты влажности почвы или минуты? Без подписи вывод делать нельзя.
• Среднее прячет крайности. Средняя температура за сутки 24 °C – вроде бы идеально для томатов. Но если в полдень было 36 °C, пыльца у томатов могла пострадать: выше 30–32 °C завязей становится меньше, а при 35 °C и выше жара совсем опасна, даже когда листья выглядят бодро. Для решения «открыть – закрыть» смотри на максимум, минимум и порог; среднее годится для общей картины.
• Редкие замеры. Если мерить раз в шесть часов – в 0:00, 6:00, 12:00 и 18:00, – можно проспать пик жары в 14:00.

3.7. Разбираем задачи

Задача 3.1 Сутки на метеостанции

разминка · чтение графика, цена деления, максимум, минимум, размах

Школьная метеостанция записала температуру воздуха за июльские сутки (рисунок). Ответь: а) какой была самая высокая температура и во сколько; б) какой была самая низкая температура и во сколько; в) каков размах температуры за сутки; г) сколько часов подряд температура держалась на отметке 20 °C и выше. Ответы – целые числа.

Дано: график температуры, замеры каждые 2 часа.
Найти: максимум, минимум, размах, число часов при 20 °C и выше.

Шаг 1. Оси и цена деления. По горизонтали – время суток, подписи через каждые 2 часа. По вертикали – температура, подписаны 0, 10, 20 и 30 °C. Между 0 и 10 – пять клеток, одна клетка стоит $10 : 5 = 2$ °C.

Шаг 2. Максимум. Самая высокая точка – над 14:00. Она на четвёртой линии выше подписи 20: $20 + 4 \cdot 2 = 28$ °C.

Шаг 3. Минимум. Самая низкая точка – над 4:00, на четвёртой линии выше нуля: $4 \cdot 2 = 8$ °C. Точки в 0:00 и 24:00 (12 и 14 °C) выше, это не минимум.

Шаг 4. Размах. $28 - 8 = 20$ °C.

Шаг 5. Сколько часов при 20 °C и выше. Ищем точки на линии 20 и над ней. Первая такая – в 10:00, она лежит на линии 20. Дальше линия идёт выше: 24, 28, 26, 24 °C. В 20:00 температура снова опустилась до 20 °C, а в 22:00 уже 16 °C. Значит, 20 °C и выше было с 10:00 до 20:00: $20 - 10 = 10$ ч.

Для сибирского июля картина знакомая: ночью у костра без свитера зябко, днём можно купаться в Обском море.

Типичная ошибка. Принять за минимум первую точку слева (12 °C в 0:00) и получить размах $28 - 12 = 16$ °C. Самая левая точка – не обязательно самая низкая, смотри на всю линию. В пункте г) часто считают точки вместо часов: на линии 20 и выше лежат шесть точек, и рука пишет «6». Но точки стоят через 2 часа, а считать нужно время от первой до последней: 10 часов.

Ответ: а) 28 °C в 14:00; б) 8 °C в 4:00; в) 20 °C; г) 10 ч.

По мотивам задачи образовательного курса НТО Junior 2023/24, сфера «Технологии и среда обитания», «У природы есть плохая погода»

Задача 3.4 Какой график построен по таблице

график по таблице, масштаб, проверка по точкам

На крыше теплицы стоит фоторезистор – датчик света. Arduino раз в 2 часа записывала его показание analogRead. В этой схеме (фоторезистор здесь стоит между +5 В и A0, поэтому, в отличие от схемы курса из раздела 5.3, чем светлее, тем больше число) Arduino записала такие числа:

Таблица 3.4

Время	Показание
8:00	310
10:00	560
12:00	820
14:00	450
16:00	790
18:00	520
20:00	140

Какой из четырёх графиков построен по этой таблице? Ответ – номер графика.

Дано: таблица из 7 замеров, 4 графика.
Найти: номер верного графика.

Шаг 1. Оси. У всех четырёх графиков оси одинаковые: время от 8 до 20 часов, показания от 0 до 1000. Между 0 и 500 – пять клеток, одна клетка стоит $500 : 5 = 100$.

Шаг 2. Особые места таблицы. Сравнивать все 28 точек подряд долго. Сначала ищем в таблице то, что бросится в глаза на графике. Первое – провал в 14:00: до него 820, после 790, а в 14:00 только 450. Похоже, солнце закрыло облако. Второе – вечером свет падает до 140 в 20:00.

Шаг 3. Отсеиваем. На графике 1 провал стоит в 12:00, а в 14:00 точка поднялась к 820 – значения 12:00 и 14:00 перепутаны. На графике 2 провала нет вовсе: в 14:00 точка около 880. На графике 4 самая низкая точка стоит в 18:00, а в 20:00 линия снова поднимается к 520 – вечером стало светлее, чего по таблице не было. Остаётся график 3.

Шаг 4. Проверяем оставшийся по всем точкам. В 8:00 – чуть выше 300, в 10:00 – между 500 и 600, в 12:00 – чуть выше 800, в 14:00 – между 400 и 500, в 16:00 – чуть ниже 800, в 18:00 – чуть выше 500, в 20:00 – между 100 и 200. Все семь точек совпали с таблицей.

Если бы ни один из графиков не прошёл полную проверку, пришлось бы искать, где ошибся ты сам. Отсев «по особым местам» экономит время, но последнее слово – за проверкой каждой точки.

Типичная ошибка. Выбрать график 2, потому что он «красивый»: солнце утром встаёт, днём светит, вечером садится. Но задача спрашивает, что записал датчик, а не как должно быть. Ещё одна ловушка – график 4: первые пять точек у него совпадают с таблицей, и тот, кто проверил только начало, на нём и остановится.

Ответ: 3.

Своя задача по программе сферы, модуль 6

Задача 3.5 Когда открыть форточку и когда полить

выводы по графику, порог, два графика с общим временем

В теплице с томатами датчики каждые 2 часа записывали температуру воздуха и влажность почвы (рисунок). Правила автоматики: форточку открывают, если воздух теплее 27 °C; полив нужен, если влажность почвы ниже 35 %.

Выбери все верные утверждения. Ответ – номера по возрастанию, без пробелов.

1. По замерам форточку нужно было держать открытой в 12:00, 14:00 и 16:00.
2. Самый жаркий замер совпал по времени с самой сухой почвой.
3. Впервые полив понадобился между 16:00 и 18:00.
4. Быстрее всего почва сохла с 10:00 до 14:00, пока воздух разогревался до самой жары.
5. Средняя температура воздуха по всем замерам выше 27 °C.
6. Если не поливать, к 22:00 почва станет суше 30 %.

Дано: два графика с общей осью времени; пороги 27 °C и 35 %.
Найти: номера верных утверждений.

Шаг 1. Цена деления. Верхний график: подписи 10, 20, 30, 40 °C, между соседними пять клеток – по 2 °C. Нижний: подписи 20, 30 … 70 %, тоже пять клеток – по 2 %.

Шаг 2. Выписываем замеры. Совет из раздела 3.5: перевести картинку в числа.

Таблица 3.5

Время	Воздух, °C	Почва, %
6:00	16	62
8:00	20	60
10:00	25	55
12:00	30	48
14:00	33	41
16:00	31	37
18:00	26	34
20:00	21	33
22:00	18	32

Шаг 3. Утверждение 1. Теплее 27 °C: 30 в 12:00, 33 в 14:00, 31 в 16:00. В 10:00 было 25, в 18:00 – 26, оба ниже порога. Верно.

Шаг 4. Утверждение 2. Самый жаркий замер – 33 °C в 14:00, почва тогда 41 %. Самая сухая почва – 32 % в 22:00. Неверно.

Шаг 5. Утверждение 3. В 16:00 почва 37 % – ещё не ниже 35. В 18:00 – 34 %, уже ниже. Порог пройден между 16:00 и 18:00. Верно.

Шаг 6. Утверждение 4. Сколько процентов почва теряла за каждые 2 часа: 2, 5, 7, 7, 4, 3, 1, 1. Больше всего – по 7 % с 10:00 до 12:00 и с 12:00 до 14:00. Верно.

Шаг 7. Утверждение 5. Сумма температур: $16 + 20 + 25 + 30 + 33 + 31 + 26 + 21 + 18 = 220$. Замеров 9: $220 : 9 \approx 24{,}4$ °C. Это ниже 27. Неверно, хотя три замера и были выше порога.

Шаг 8. Утверждение 6. В 22:00 почва 32 % – это суше 35, но не суше 30. Неверно.

Верные: 1, 3, 4. Интересно, что почва отстаёт от воздуха. Воздух раскалился к 14:00, а почва дошла до порога только к вечеру: вода испаряется и уходит в растения постепенно. Поэтому поливать по часам «в самую жару» бессмысленно – агроном ждёт, что скажет датчик в земле.

Типичная ошибка. Отметить утверждение 5, потому что «днём почти весь график выше линии 27». Выше порога только три точки из девяти, а утренние и вечерние замеры тянут среднее вниз. Вторая ловушка – в утверждении 3 выбрать 16:00: точка 37 % лежит близко к линии, и кажется, что она уже под ней. Одна клетка здесь – 2 %, посчитай.

Ответ: 134.

По мотивам задачи образовательного курса НТО Junior 2023/24, сфера «Технологии и среда обитания», «Графики спасают урожай»

Задача 3.6^* *. Две теплицы – два графика

сравнение графиков с разными осями, размах, среднее, нормы для растений

Агроном сравнивает две теплицы с томатами по графикам температуры за сутки, замер раз в 3 часа (рисунок). Норма для томатов в этой задаче – от 20 до 28 °C включительно; выше 32 °C пыльца развивается плохо.

Выбери все верные утверждения. Ответ – номера по возрастанию, без пробелов.

1. В теплице А температура менялась сильнее, чем в Б: там линия прошла почти от низа графика до верха.
2. Размах температуры в теплице Б на 14 °C больше, чем в А.
3. Средние температуры за сутки в двух теплицах отличаются меньше чем на 1 °C.
4. Раз средние почти равны, для томатов обе теплицы одинаково хороши.
5. В теплице Б днём пыльца томатов могла пострадать от жары.
6. В теплице А все замеры попали в норму.

Дано: два графика, по 8 замеров; норма 20–28 °C; пыльца страдает выше 32 °C.
Найти: номера верных утверждений.

Шаг 1. Оси – первым делом. Левый график начинается не с нуля: ось идёт от 19 до 29 °C, каждая линия – 1 °C. У правого ось от 0 до 40 °C, подписи через 10, между ними пять клеток – по 2 °C. Масштабы разные, значит, на глаз сравнивать нельзя.

Шаг 2. Выписываем замеры.

Таблица 3.6

Время	А, °C	Б, °C
0:00	21	16
3:00	20	14
6:00	21	15
9:00	24	24
12:00	27	33
15:00	28	36
18:00	25	28
21:00	23	20

Шаг 3. Размахи (утверждения 1 и 2). А: $28 - 20 = 8$ °C. Б: $36 - 14 = 22$ °C. В Б температура менялась почти втрое сильнее, утверждение 1 неверно. Разница размахов $22 - 8 = 14$ °C – утверждение 2 верно.

Шаг 4. Средние (утверждения 3 и 4). А: $21 + 20 + 21 + 24 + 27 + 28 + 25 + 23 = 189$, $189 : 8 = 23{,}625$ °C. Б: $16 + 14 + 15 + 24 + 33 + 36 + 28 + 20 = 186$, $186 : 8 = 23{,}25$ °C. Разница $23{,}625 - 23{,}25 = 0{,}375$ °C, меньше градуса – утверждение 3 верно. Но в Б ночью было 14–16 °C, ниже нормы, а днём 33 и 36 °C – выше. Средние равны, а условия разные, утверждение 4 неверно.

Шаг 5. Пыльца (утверждение 5). В Б в 12:00 было 33 °C, а в 15:00 – 36 °C, оба значения выше 32. Верно.

Шаг 6. Норма в А (утверждение 6). Все замеры А – от 20 до 28 °C. Самые крайние, 20 °C в 3:00 и 28 °C в 15:00, лежат на границах нормы, а границы в неё входят («включительно»). Верно.

Верные: 2, 3, 5, 6. Задача показывает сразу два обмана из раздела 3.6. Растянутая ось сделала спокойную теплицу А похожей на американские горки. А одинаковое среднее спрятало, что в Б томаты ночью мёрзнут, а днём перегреваются.

Типичная ошибка. Отметить утверждение 1, сравнив графики на глаз, – ради этой ловушки задача и придумана. Вторая ошибка – выкинуть утверждение 6 из-за замеров 20 и 28 °C: «на границе – значит, уже не норма». Читай условие: норма дана включительно.

Ответ: 2356.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

4.1. Сколько воды нужно грядке

Если каждому кусту нужно одно и то же, воду на всю грядку считают умножением.

Сколько пьёт растение, зависит от культуры, возраста, погоды и почвы. Рассада томата и взрослый куст с плодами в жаркий июльский день пьют совсем по-разному. Поэтому в задачах норму полива дают прямо в условии, и считать надо по ней. Встречается она в двух видах.

• На одно растение: «каждому кусту 1,5 л в сутки». Тогда воду на грядку находим так: норма на куст умножить на число кустов.
• На площадь: «4 л на 1 м² за полив». Тогда норму умножаем на площадь грядки в квадратных метрах. Площадь прямоугольной грядки – длина, умноженная на ширину: грядка 1,2 м × 5 м занимает $1{,}2 \cdot 5 = 6$ м².

В обоих случаях работает прямая пропорциональность: во сколько раз больше кустов (метров, дней), во столько раз больше воды. Одному кусту нужно 1,5 л в сутки – четырём нужно $4 \cdot 1{,}5 = 6$ л, а за неделю им же нужно $6 \cdot 7 = 42$ л. Порядок умножения не важен, важно не потерять ни одного множителя.

Пропорцию можно решать и «через одну штуку». Для 12 горшков нужно 3 л воды в сутки, а сколько нужно для 20? Сначала на один горшок: $3 : 12 = 0{,}25$ л. Потом на двадцать: $0{,}25 \cdot 20 = 5$ л. Этот приём спасает, когда числа неудобные и сразу не видно, «во сколько раз».

Теперь про круглые числа. Воду запасают так, чтобы хватило, поэтому запасы округляют вверх. Если полив съест 3,15 бочки, наполнять бочку придётся 4 раза: после трёх наполнений грядке не хватит. А вопрос «на сколько целых суток хватит бака» решается наоборот, вниз: 2,78 суток – это 2 полных дня, на третий воды уже не хватит.

4.2. Литры, баки и слой воды

Литр на квадратный метр – это миллиметр воды. Поэтому дождь и полив меряют в миллиметрах.

Литр – объём кубика со стороной 10 см, то есть 1 дм. Пакет молока – почти он. Всё, что нужно для полива, выражается через литр:

• 1 л = 1000 мл, а 1 мл = 1 см³ (кубик со стороной 1 см, как игральная кость);
• 1 л = 1 дм³ = 1000 см³;
• 1 м³ = 1000 л – кубометр, куб со стороной 1 м;
• литр воды весит 1 кг, миллилитр – 1 г.

Когда нужно найти, сколько литров в баке, бак почти всегда оказывается бруском или цилиндром (бочкой).

Объём бруска – длина, умноженная на ширину и на высоту: $V = a \cdot b \cdot c$. Бак 60 см × 40 см × 50 см вмещает $60 \cdot 40 \cdot 50 = 120\,000$ см³. В литре 1000 см³, поэтому это $120\,000 : 1000 = 120$ л. Можно сразу считать в дециметрах: $6 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ дм³ = 120 л – короче, и нули не теряются.

Объём цилиндра – площадь круглого дна, умноженная на высоту: $V = \pi r^2 h$. Здесь $\pi \approx 3{,}14$ – число «пи» (кнопка на калькуляторе), $r$ – радиус, половина диаметра, $h$ – высота. Бочка диаметром 50 см и высотой 80 см: радиус 25 см = 2,5 дм, высота 8 дм, $V = 3{,}14 \cdot 2{,}5^2 \cdot 8 = 157$ дм³, то есть около 157 л. В условиях дают диаметр, а в формулу нужен радиус. Кто забыл поделить на 2, получит бочку вчетверо больше настоящей.

Картинка выше даёт полезное правило: 1 л на 1 м² – это слой в 1 мм. Проверим счётом: квадратный метр – это 10 дм × 10 дм = 100 дм². Слой 1 мм – это 0,01 дм. Объём слоя $100 \cdot 0{,}01 = 1$ дм³ = 1 л. Отсюда: если метеостанция намерила за ночь 5 мм дождя, каждый квадратный метр грядки получил 5 л воды. И наоборот: полив «4 л на 1 м²» – это слой в 4 мм.

4.3. Насос: литры в минуту

Производительность насоса – сколько литров он перекачивает за одну минуту (или за час).

Насос – моторчик с крыльчаткой, который гонит воду по трубке. В умной теплице он поливает грядки и наполняет баки. Его паспортное число – производительность: сколько литров насос перекачивает за единицу времени. На насосе или в его описании пишут, например, «300 л/ч» или «5 л/мин».

Считают с насосом, как с дорогой: литры – это путь, производительность – скорость, минуты – время.

• Сколько воды накачает: объём = производительность × время. 5 л/мин за 12 мин – $5 \cdot 12 = 60$ л.
• Сколько времени качать: время = объём : производительность. 120 л при 5 л/мин – $120 : 5 = 24$ мин.
• Какой нужен насос: производительность = объём : время. Бак на 90 л нужно наполнять за 15 мин – насос должен давать $90 : 15 = 6$ л/мин.

Единицы должны подходить друг к другу. Если производительность в литрах в час, а время спрашивают в минутах, сначала переведи: 300 л/ч = $300 : 60 = 5$ л/мин (в часе 60 минут, и за минуту насос успеет в 60 раз меньше). Маленькие насосы для комнатных теплиц иногда описывают в миллилитрах в секунду: 50 мл/с – это $50 \cdot 60 = 3000$ мл/мин = 3 л/мин.

В программе умной теплицы насос часто включают на время. Надо налить 3 л насосом на 2 л/мин – держим его включённым $3 : 2 = 1{,}5$ мин, то есть 90 с. В программе Arduino время пишут в миллисекундах, значит, насос должен работать 90 000 мс. Как Arduino включает насос и держит его нужное время, будет в главе 6.

Бывает, что вода одновременно и прибывает, и убывает: насос наполняет бак, а капельницы из этого же бака поливают грядку. Тогда бак наполняется со скоростью «насос минус капельницы». Насос даёт 8 л/мин, капельницы берут 2 л/мин – уровень в баке растёт на $8 - 2 = 6$ л каждую минуту. Так же наполняется ванна, если забыть заткнуть пробку: вода прибывает, но медленнее, чем течёт из крана.

4.4. Капельный полив: считаем экономию

Вода, которая растеклась мимо корней или испарилась с земли, растению не досталась. Капельный полив теряет её меньше.

Когда поливаешь из шланга или лейки, вода разливается по всей грядке. Часть уходит в дорожки, часть впитывается туда, где корней нет, часть испаряется с мокрой земли. Капельный полив устроен иначе: вдоль грядки лежит трубка или лента с маленькими отверстиями – капельницами, и у каждого растения вода сочится по капле прямо под корень. Земля между кустами остаётся сухой, испаряться с неё нечему, и сорнякам там тоже пить нечего.

Долю воды, которая дошла до корней, в задачах дают в процентах. Скажем, «при поливе шлангом до корней доходит 60 % вылитой воды». Это значит, что растению достаётся $0{,}6$ от вылитого. Отсюда две формулы:

• сколько дойдёт: дошло = вылили · доля. Вылили 20 л, доля 60 % – дошло $20 \cdot 0{,}6 = 12$ л;
• сколько вылить: вылили = нужно : доля. Корням нужно 12 л, доля 60 % – вылить $12 : 0{,}6 = 20$ л.

Экономия в процентах считается от того, что было до перемен:

$$\text{экономия, \%} = \frac{\text{было} - \text{стало}}{\text{было}} \cdot 100.$$

Тратили 250 л в неделю, стали тратить 200 л. Сберегли 50 л, а это $50 : 250 \cdot 100 = 20$ %. Если поделить 50 на 200 (на новый расход), получится 25 % – неверно: сравнивают с прежним расходом.

И обратный ход. «Расход уменьшили на 20 %, стало 200 л» – сколько было? Уменьшить на 20 % – значит оставить 80 %. Значит, 200 л – это 80 % от прежнего, и было $200 : 0{,}8 = 250$ л. Прибавлять к 200 двадцать процентов нельзя: $200 \cdot 1{,}2 = 240$ – не то число.

4.5. Давление воды: глубже – сильнее давит

Чем глубже дырка, тем больше воды над ней, и тем сильнее вода выталкивает струю.

Нырни в бассейне на дно – заложит уши. Это давит вода: чем глубже, тем сильнее. Чтобы посчитать, насколько сильнее, нужны два слова из физики.

Сила – то, чем одно тело толкает или тянет другое. Её меряют в ньютонах (Н). Земля тянет к себе каждый килограмм с силой около 9,8 Н. Поэтому пакет молока (1 кг) давит на ладонь с силой около 10 Н, а ведро воды на 10 л – около 98 Н. Число 9,8 Н/кг обозначают буквой $g$.

Давление – сила, которая приходится на каждый квадратный метр. Словами: давление равно силе, делённой на площадь. Буквами:

$$p = \frac{F}{S},$$

где $p$ – давление в паскалях (Па), $F$ – сила в ньютонах, $S$ – площадь в квадратных метрах. Один паскаль – это сила 1 Н на квадратный метр, очень мало. Поэтому часто пишут килопаскали: 1 кПа = 1000 Па. Одна и та же сила на маленькой площади давит сильнее: поэтому гвоздь с острым концом входит в доску, а лыжи не проваливаются в сугроб.

Теперь посчитаем давление воды на дне. Возьмём столб воды над площадкой в 1 м² высотой 1 м.

Объём столба – 1 м³, это 1000 л и 1000 кг. Вес такой воды – $1000 \cdot 9{,}8 = 9800$ Н, и вся эта сила давит на 1 м² дна. Давление – 9800 Па, почти 10 кПа. Столб высотой 2 м весит вдвое больше и давит вдвое сильнее, 19 600 Па. Получается правило: каждый метр глубины воды добавляет 9,8 кПа. Формулой:

$$p = \rho \cdot g \cdot h,$$

где $\rho$ («ро») – плотность воды, 1000 кг/м³ (масса одного кубометра), $g = 9{,}8$ Н/кг, $h$ – глубина или высота столба воды в метрах. Для воды $\rho \cdot g = 9800$, поэтому $p = 9800 \cdot h$ Па.

Вот где в задачах спотыкаются:

• Давление зависит только от глубины. В узкой трубе и в широком бассейне на одной глубине давление одинаковое. Литры тут ни при чём: большой бак давит на дно сильнее целиком (дно больше), но каждый его квадратный метр получает столько же.
• Высоту считают от поверхности воды, а не от дна бака и не от земли. Для капельницы на грядке $h$ – это расстояние по высоте от уровня воды в бочке до самой капельницы.
• Уровень опускается – давление падает. Бочка пустеет, столб воды над капельницами становится ниже, и вода течёт всё слабее.

Поэтому на дачах бочку для самотёчного полива ставят на подставку, а в городе строили водонапорные башни: бак высоко наверху давит на воду в трубах, и она доходит до кранов. Для сравнения: на глубине 10 м вода давит с силой $9800 \cdot 10 = 98\,000$ Па, около 100 кПа. Примерно так же давит на нас весь воздух над головой.

4.6. Испарение и конденсация: почему потеют стёкла

Стекло с одной стороны тёплое от воздуха теплицы, а с другой его остужает мороз. Возле такого стекла пар превращается обратно в воду.

Испарение – превращение воды в невидимый водяной пар. Лужа после дождя высыхает, мокрая футболка на верёвке сохнет – это испарение. Идёт оно тем быстрее,

• чем теплее (в жару лужа высыхает за час, в прохладу – за день);
• чем суше воздух вокруг (в сыром воздухе бельё сохнет еле-еле);
• чем сильнее ветер (он уносит пар от поверхности);
• чем больше открытая поверхность воды (разлитая по полу вода высохнет быстрее, чем в стакане).

Испаряясь, вода забирает тепло. Выйди из реки на ветер – сразу станет холодно, хотя на улице жара. Так же и лист: в главе 1 мы видели, что растение испаряет через устьица больше 90 % выпитой воды, и этим охлаждает себя в жару.

Конденсация – обратный путь: пар снова становится каплями. Происходит это на холодном. Достань бутылку из холодильника – через минуту она мокрая снаружи. Зимой в школьном автобусе окна мокрые изнутри: снаружи мороз, а внутри тёплый воздух и дыхание пассажиров.

Помнишь «стакан для пара» из главы 1 (раздел 1.7)? Тёплый воздух – большой стакан, холодный – маленький. Воздух теплицы касается холодного стекла, остывает, и стакан у него сжимается. Пар, который не влез, выпадает каплями на стекло. В граммах это считали в задаче 1.7 и в разделе 2.3.

В теплице вода ходит по кругу. Утром полили грядку. Корни выпили воду, листья испарили её в воздух, заодно испарилось немного с земли. Ночью стёкла остыли – пар сел на них каплями. Капли стекают по стенкам вниз, на землю, а с крыши иногда капают прямо на листья. Мокрые листья на всю ночь – раздолье для грибковых болезней. Поэтому теплицу проветривают, пока воздух на улице суше, и не поливают поздно вечером.

Для полива испарение – потеря. Вода испаряется из открытой бочки, с мокрой земли вокруг кустов, из дорожек. Чтобы терять меньше, поливают утром или вечером, а не в полуденную жару, накрывают бочку крышкой и укрывают землю мульчей – слоем соломы, скошенной травы или плёнки. Мульча закрывает землю от солнца и ветра, и влага держится дольше.

4.7. Разбираем задачи

Задача 4.4 Бочка на подставке

давление жидкости, перевод единиц

На даче грядку поливают самотёком: бочка стоит на подставке, от неё к грядке идёт трубка с капельной лентой (рисунок ниже). Уровень воды в бочке на 2,1 м выше капельниц. Считай $g = 9{,}8$ Н/кг, плотность воды 1000 кг/м³.
а) Какое давление создаёт вода у капельниц? Ответ дай в килопаскалях, округли до десятых.
б) По описанию капельницы работают как надо, если давление не меньше 14,7 кПа. На какой наименьшей высоте над капельницами должен оставаться уровень воды в бочке?

Дано: $h = 2{,}1$ м; $\rho = 1000$ кг/м³; $g = 9{,}8$ Н/кг; нужно не меньше 14,7 кПа.
Найти: $p$ в кПа; наименьшую $h$.

Шаг 1. Давление столба воды. $p = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 2{,}1 = 20\,580$ Па.

Шаг 2. В килопаскали. В 1 кПа 1000 Па: $20\,580 : 1000 = 20{,}58$ кПа, до десятых – 20,6 кПа.

Шаг 3. Наименьшая высота. Давление и высота пропорциональны: каждый метр даёт 9800 Па. Переведём 14,7 кПа в паскали: $14{,}7 \cdot 1000 = 14\,700$ Па. Сколько метров воды дают такое давление? $h = 14\,700 : 9800 = 1{,}5$ м.

Умножим обратно: $9800 \cdot 1{,}5 = 14\,700$ Па. Пока уровень воды выше капельниц хотя бы на 1,5 м, капельницы работают как надо. Уровень опустится на 0,6 м ($2{,}1 - 1{,}5$) – и полив начнёт слабеть.

Типичная ошибка. Взять высоту подставки или высоту от земли до дна бочки. Давит весь столб воды над капельницей – от поверхности воды в бочке до самой капельницы. Ещё одна – подставить высоту в сантиметрах: $1000 \cdot 9{,}8 \cdot 210$ даёт 2 058 000 Па, в сто раз больше верного. В формулу высота идёт в метрах.

Ответ: а) 20,6 кПа; б) 1,5 м.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

Задача 4.6^* *. Автополив с баком

производительность насоса, приход и расход, пороги

В умной теплице 48 капельниц, каждая даёт 2,5 л воды в час. Все они берут воду из бака. Бак подкачивает насос на 8 л/мин. Автоматика следит за уровнем: когда в баке остаётся 50 л, насос включается, а когда воды становится 200 л – выключается. Капельницы работают всё время без перерыва.
а) Сколько минут насос работает за одно включение?
б) Полив шёл 10 часов и начался с полным баком (200 л). Сколько раз за это время включался насос?

Дано: 48 капельниц по 2,5 л/ч; насос 8 л/мин; включение при 50 л, выключение при 200 л; 10 ч; в начале 200 л.
Найти: время одной работы насоса; число включений за 10 ч.

Шаг 1. Расход капельниц в минуту. Все вместе: $48 \cdot 2{,}5 = 120$ л/ч. Насос подписан в литрах в минуту, поэтому переводим: $120 : 60 = 2$ л/мин.

Шаг 2. Как быстро наполняется бак. Пока насос работает, капельницы продолжают брать воду. Каждую минуту насос добавляет 8 л, капельницы забирают 2 л, в баке прибавляется $8 - 2 = 6$ л.

Шаг 3. Одна работа насоса. Он поднимает уровень от 50 л до 200 л, то есть на $200 - 50 = 150$ л. Время: $150 : 6 = 25$ мин.

Шаг 4. Как быстро бак пустеет. Насос выключен, работают одни капельницы: минус 2 л в минуту. От 200 л до 50 л – те же 150 л: $150 : 2 = 75$ мин.

Шаг 5. Рисуем картину. Полив начался с полного бака, значит, сначала 75 мин бак пустеет. Потом насос включается, 25 мин наполняет, выключается, снова 75 мин спада – и так по кругу. Один круг – $25 + 75 = 100$ мин.

Шаг 6. Считаем включения. 10 ч = 600 мин. Насос включается на 75-й минуте, потом каждые 100 мин: на 75, 175, 275, 375, 475 и 575-й минуте. Следующее включение было бы на 675-й минуте – это уже после конца полива. Всего 6 включений. Последнее закончится как раз на 600-й минуте.

На графике это видно сразу: шесть «зубцов» вверх. А насос работает только четверть времени – 25 мин из каждых 100.

Типичная ошибка. Забыть про капельницы, пока бак наполняется, и посчитать $150 : 8 = 18{,}75$ мин. Капельницы не выключаются, поэтому бак растёт на 6 л в минуту, а не на 8. Вторая ошибка – поделить 600 на 100 и сразу ответить «6», не глядя на начало. Здесь совпало, но при поливе 9 ч 40 мин деление даёт 5,8, а включений всё равно 6: последнее – на 575-й минуте. Надёжнее выписать минуты включений по порядку.

Ответ: а) 25 мин; б) 6 раз.

Своя задача по программе сферы, модуль 7

5.1. Цепь: ток, напряжение, сопротивление

Насос поднимает воду наверх, вода стекает по трубе и снова попадает к насосу. Батарейка делает с зарядами то же, что насос с водой.

Электричество руками не потрогаешь (и не надо), поэтому его удобно сравнивать с водой. По проводам движутся крошечные заряженные частицы. Их упорядоченное движение называют электрическим током. Ток идёт только по замкнутой цепи – когда от плюса источника до минуса есть сплошной путь из проводов и деталей. Разорвали провод в одном месте – ток пропал везде, как вода в перекрытой трубе.

Три величины описывают любую цепь.

• Сила тока $I$ – сколько заряда пробегает через провод за секунду, как литры воды в секунду в трубе. Измеряют в амперах (А). Для светодиода 1 А – очень много, поэтому в электронике в ходу миллиамперы: 1 А = 1000 мА. Светодиоду хватает 10–20 мА, телефон заряжается током около 1–2 А.
• Напряжение $U$ – насколько сильно источник «толкает» заряды, как перепад высот между баками. Измеряют в вольтах (В). Пальчиковая батарейка – 1,5 В, плата Arduino даёт датчикам 5 В, в розетке около 220 В – это опасно для жизни, с розеткой никаких опытов.
• Сопротивление $R$ – насколько деталь мешает току, как узкое место в трубе. Измеряют в омах (Ом); 1 кОм (килоом) = 1000 Ом. Детали, у которых главная работа – сопротивляться, называют резисторами.

Источник (батарейка, аккумулятор, плата Arduino, солнечная панель) создаёт напряжение. У него два вывода: плюс и минус. На Arduino минус подписан GND (от английского ground – «земля»), его напряжение считают за 0 В. Провода на схемах рисуют линиями, резистор по российским правилам – прямоугольником.

Если соединить плюс и минус просто проводом, без деталей, сопротивление почти нулевое, и ток становится огромным. Это короткое замыкание: провода греются, батарейка садится за минуты, а плата может сгореть. Светодиод, включённый в 5 В напрямую, тоже почти не мешает току. Tinkercad в таком случае ругается: ток во много раз больше допустимых 20 мА. Настоящий светодиод просто перестанет светить – навсегда.

И ещё одна деталь про светодиод: ток идёт через него только в одну сторону. Длинная ножка (анод) подключается к плюсу, короткая (катод) – к минусу. Перевернёшь – не загорится, хотя схема та же.

5.2. Закон Ома: считаем резистор

Заряд скатывается от +5 В до 0 В. Три ступеньки забирает резистор, две – светодиод. Вместе всегда пять.

Возьмём водопровод с картинки из раздела 5.1. Поднимешь верхний бак выше – вода побежит быстрее. Сделаешь трубу уже – медленнее. С током то же самое: ток тем больше, чем больше напряжение, и тем меньше, чем больше сопротивление. Это закон Ома (Георг Ом – немецкий физик, открыл его в XIX веке). Буквами:

$$I = \frac{U}{R},$$

где $I$ – ток в амперах, $U$ – напряжение в вольтах, $R$ – сопротивление в омах. Из этой формулы получаются ещё две: $U = I \cdot R$ и $R = U / I$. Пример: резистор 1 кОм подключили к 5 В. Сначала переводим: 1 кОм = 1000 Ом. Ток $I = 5 / 1000 = 0{,}005$ А = 5 мА.

Единицы в формуле Ома должны быть основными: вольты, амперы, омы. Если подставить миллиамперы или килоомы как есть, ответ уедет в тысячу раз.

Резистор для светодиода. Вывод Arduino даёт 5 В, а светодиоду нужно около 2 В и ток не больше 20 мА. (Это и рабочий предел вывода Arduino: в паспорте платы написано около 40 мА, но дольше живёт тот, кто держится в 20.) Лишние вольты должны «упасть» на резисторе – он стоит в цепи перед светодиодом (рисунок ниже). Когда детали соединены одна за другой, ток через них один и тот же, а напряжения складываются: $2 + 3 = 5$ В. Считаем в три шага:

• напряжение на резисторе: $5 - 2 = 3$ В;
• ток: 20 мА = 0,02 А;
• сопротивление: $R = 3 / 0{,}02 = 150$ Ом.

Резисторы продают не всех номиналов: в наборах для Arduino почти всегда есть 220 Ом, 1 кОм и 10 кОм. Если нужного нет, берут ближайший больший. С 220 Ом ток станет $3 / 220 = 0{,}0136$ А ≈ 13,6 мА – светодиод чуть тусклее, зато цел. Меньший резистор брать нельзя: ток вырастет выше 20 мА.

Воде, которой надо протиснуться через три сужения подряд, труднее, чем через одно. А если узкие трубы стоят рядом, вода течёт сразу по всем, и проходит её больше.

Последовательно и параллельно. Резисторы можно соединить двумя способами (рисунок ниже).

• Последовательно – один за другим, как вагоны поезда. Ток на всех один, сопротивления складываются: $R = R_1 + R_2 + R_3$. Три резистора по 1 кОм дают 3 кОм.
• Параллельно – рядом, как полосы на шоссе. Напряжение на всех одинаковое, а ток делится между ними. Общее сопротивление меньше самого маленького: у тока появилось несколько дорог.

Для одинаковых резисторов считать совсем просто: $n$ одинаковых резисторов параллельно дают в $n$ раз меньше одного. Три по 1 кОм – $1000 / 3 \approx 333$ Ом, два по 1 кОм – 500 Ом, четыре по 220 Ом – 55 Ом. В Tinkercad это легко проверить мультиметром – прибором, который меряет ток, напряжение и сопротивление.

5.3. Датчик переводит мир в вольты

Arduino не видит свет и не чувствует тепло. Она умеет только мерить напряжение. Датчик переводит свет или тепло на её язык – в вольты.

Датчик (сенсор) – деталь, которая превращает то, что нам нужно узнать (освещённость, температуру, влажность почвы), в электрический сигнал. В теплице из курса сферы главных датчиков три.

• Фоторезистор – резистор, у которого сопротивление зависит от света. Чем светлее, тем оно меньше: в темноте сотни килоом и больше, на ярком свету – единицы килоом и меньше.
• Аналоговый термометр – маленькая микросхема с тремя ножками. Она сама выдаёт напряжение, которое растёт с температурой. В симуляторе Tinkercad это TMP36, в наборах с Arduino часто встречается LM35.
• Датчик влажности почвы – вилка из двух пластин, её втыкают в землю. Во влажной земле сигнал один, в сухой – другой.

Делитель напряжения. Сопротивление Arduino мерить не умеет, поэтому фоторезистор соединяют последовательно с обычным резистором (часто 10 кОм) и подключают к 5 В. Точку между ними ведут на аналоговый вход A0 (рисунок ниже). Так собрана схема в курсе: резистор 10 кОм – между +5 В и A0, фоторезистор – между A0 и GND. Ток через обе детали одинаковый, и 5 В делятся между ними пропорционально сопротивлениям: у кого больше сопротивление, тому больше вольт. Посчитать напряжение на входе можно в два шага:

$$I = \frac{5}{R_\text{ф} + R}, \qquad U_\text{A0} = I \cdot R_\text{ф},$$

где $R_\text{ф}$ – сопротивление фоторезистора (нижняя деталь, между A0 и GND), $R$ – верхний резистор (между +5 В и A0). Вход A0 меряет напряжение на нижней детали. Пример: ярко, у фоторезистора 2,5 кОм. $I = 5 / (2500 + 10\,000) = 0{,}0004$ А, $U_\text{A0} = 0{,}0004 \cdot 2500 = 1$ В. В темноте сопротивление вырастет, и на нём окажется бо́льшая часть из 5 В. В этой схеме больше света – меньше напряжение, меньше число; темнота – большое число. В симуляторе Tinkercad у курса получилось 49 на ярком свету и 969 в темноте. Поменяешь детали местами – станет наоборот.

Прибор внутри платы работает как счётчик ступенек: докуда дотянулось напряжение, такой номер он и выдаст.

Число analogRead. Внутри Arduino есть АЦП – аналого-цифровой преобразователь (переводчик из вольт в числа). Он делит промежуток от 0 до 5 В на 1024 ступеньки и сообщает номер ступеньки, на которой оказалось напряжение. Нумерация начинается с нуля, поэтому команда analogRead(A0) возвращает целое число от 0 (0 В) до 1023 (5 В). Одна ступенька – примерно $5 / 1023 \approx 0{,}0049$ В, около 5 милливольт (милливольт – тысячная доля вольта).

Переводы туда и обратно – обычная пропорция:

$$U = N \cdot \frac{5}{1023}, \qquad N = \frac{U}{5} \cdot 1023,$$

где $N$ – показание analogRead. Во второй формуле дробную часть отбрасывают: АЦП ничего не округляет – он сообщает номер ступеньки, до которой напряжение дотянулось. 2,5 В – это $2{,}5 / 5 \cdot 1023 = 511{,}5$, а analogRead покажет 511. В некоторых примерах и учебниках делят не на 1023, а на 1024 – разница крошечная. На отборе делай так, как сказано в условии.

Из вольт – в градусы. У TMP36 и у LM35 напряжение растёт на 10 мВ (0,01 В) на каждый градус. Разница в нуле: LM35 при 0 °C выдаёт 0 В, а TMP36 – уже 0,5 В. Так TMP36 может показывать мороз: при −10 °C у него 0,4 В.

$$\text{TMP36:}\ t = (U - 0{,}5) \cdot 100, \qquad \text{LM35:}\ t = U \cdot 100,$$

где $t$ – температура в °C, $U$ – напряжение в вольтах. Пример: TMP36 выдаёт 0,75 В, $t = (0{,}75 - 0{,}5) \cdot 100 = 25$ °C. Одна ступенька АЦП – это 5 мВ, то есть половина градуса. Точнее Arduino такой термометр не прочитает.

Так выглядит программа для Arduino, которая читает TMP36 и печатает температуру. Всё, что после //, – пояснения для человека, плата их не читает.

void setup() {
  Serial.begin(9600);          // включаем связь с компьютером
}

void loop() {
  int n = analogRead(A0);      // число от 0 до 1023
  float u = n * 5.0 / 1023;    // переводим в вольты
  float t = (u - 0.5) * 100;   // вольты TMP36 – в градусы
  Serial.println(t);           // печатаем в монитор порта
  delay(1000);                 // ждём секунду
}

int – целое число, float – число с дробной частью. Обрати внимание на 5.0 с точкой (в программах дробную часть отделяют точкой). Если написать n * 5 / 1023, компьютер посчитает всё в целых числах и отбросит дробь: при $n = 153$ получится 0 вольт вместо 0,748.

Влажность в процентах – это то, какую часть пути от «сухо» до «мокро» уже прошло показание датчика.

Датчик влажности почвы и калибровка. Для почвы готовой формулы нет: показания зависят от датчика и от земли. Поэтому датчик калибруют – записывают показания в двух известных точках. Воткнули в совсем сухую землю – $N_\text{сух}$, полили досыта – $N_\text{мокр}$. Дальше влажность в процентах – это доля пути от «сухо» к «мокро»:

$$W = \frac{N - N_\text{сух}}{N_\text{мокр} - N_\text{сух}} \cdot 100.$$

Пример: сухо – 180, мокро – 820, сейчас – 500. $W = (500 - 180) / (820 - 180) \cdot 100 = 320 / 640 \cdot 100 = 50$ %. У многих датчиков во влажной земле число, наоборот, падает – формула работает и тогда: и числитель, и знаменатель станут отрицательными, а доля выйдет положительной. В Arduino то же делает команда map(N, 180, 820, 0, 100), только она считает в целых числах и отбрасывает дробную часть.

5.4. Мощность и энергия: солнечная панель

Энергия не появляется из ниоткуда и не исчезает. Она только переходит из одного вида в другой.

Энергия – способность сделать работу: поднять воду, раскрутить вентилятор, нагреть воздух. Она переходит из вида в вид. Солнечная панель превращает свет в электрическую энергию, насос – электрическую в движение воды, лампа – в свет, обогреватель – в тепло. И почти на каждом шаге часть энергии уходит в тепло без пользы: панель на солнце горячая, мотор насоса после работы тёплый.

Мощность $P$ – сколько энергии прибор тратит (или выдаёт) за одну секунду. Измеряют в ваттах (Вт); 1 кВт = 1000 Вт. Для электрического прибора мощность равна напряжению, умноженному на ток:

$$P = U \cdot I.$$

Насос на 12 В, который берёт 0,5 А, работает с мощностью $12 \cdot 0{,}5 = 6$ Вт. Светодиодная лампочка дома – около 10 Вт, электрочайник – около 2000 Вт.

Энергия за время – мощность, умноженная на время: $E = P \cdot t$. Если мощность в ваттах, а время в часах, энергия выйдет в ватт-часах (Вт·ч). Домашний счётчик считает киловатт-часы: 1 кВт·ч = 1000 Вт·ч. Чайник мощностью 2 кВт за полчаса тратит $2 \cdot 0{,}5 = 1$ кВт·ч. За эти киловатт-часы семья и платит.

Аккумулятор запасает энергию. На нём пишут ёмкость в миллиампер-часах (мА·ч): сколько времени он может отдавать какой-то ток. Время работы = ёмкость : ток. Аккумулятор 2000 мА·ч при токе 250 мА продержится $2000 / 250 = 8$ ч. Единицы должны совпадать: мА·ч делим на мА. Если ёмкость в А·ч, сначала переведи: 2,4 А·ч = 2400 мА·ч.

Солнечная панель. В ясный полдень на каждый квадратный метр, повёрнутый к солнцу, приходит около 1000 Вт солнечного света. Панель превращает в электричество только часть – у обычных кремниевых панелей примерно 15–20 %. Эту долю называют КПД – коэффициент полезного действия:

$$\text{КПД} = \frac{\text{полезная мощность}}{\text{затраченная мощность}} \cdot 100\ \%.$$

Панель площадью 1 м² с КПД 18 % в ясный полдень даст $1000 \cdot 0{,}18 = 180$ Вт. Утром, вечером, в облака и зимой – намного меньше. Поэтому в задачах часто говорят: «за день панель даёт столько же, сколько за 4 часа полной мощности», и энергия за сутки – это полная мощность, умноженная на эти часы. Солнечный трекер – механизм, который поворачивает панель вслед за солнцем, – нужен, чтобы полной мощности было побольше: к панели, повёрнутой боком, света приходит меньше.

5.5. Тепло: обогрев и теплоизоляция

Тепло всегда течёт от тёплого к холодному, как вода с горки. Горку – разницу температур – утепление не меняет. Оно сужает дорогу, по которой тепло бежит наружу.

Теплица в Новосибирской области весной и осенью борется с холодом. Тепло сквозь стенки уходит на улицу само, пока температуры внутри и снаружи не сравняются. Путей у него три.

• Теплопроводность – тепло проходит сквозь вещество. Металлическая ложка в горячем чае через минуту обжигает пальцы. Металл пропускает тепло хорошо, дерево, пенопласт и неподвижный воздух – плохо.
• Конвекция – тепло переносит движущийся воздух или вода. Тёплый воздух легче холодного и поднимается вверх, поэтому форточки в теплице делают под крышей: через них уходит самый горячий воздух.
• Излучение – тепло передаётся лучами, даже через пустоту. Так Солнце греет Землю. Солнечные лучи проходят сквозь стекло и плёнку, нагревают землю и растения, и теплица прогревается.

Теплоизоляция – всё, что мешает теплу уходить. Лучший дешёвый изолятор – неподвижный воздух. Поэтому теплицы обтягивают двумя слоями плёнки с воздушной прослойкой, а окна в домах делают с двумя-тремя стёклами. По той же причине пушистый снег укрывает озимые: между снежинками много воздуха.

Сколько тепла уходит. Чем больше разница температур внутри и снаружи, тем быстрее уходит тепло. В задачах это считают по простой модели: теплица теряет каждую секунду столько-то ватт на каждый градус разницы. Это число (назовём его $k$) зависит от размеров теплицы и от утепления и даётся в условии:

$$P_\text{потерь} = k \cdot (t_\text{внутри} - t_\text{снаружи}).$$

Пример: маленькая теплица теряет 100 Вт на градус. Внутри нужно +15 °C, снаружи −5 °C. Разница – не 10, а $15 - (-5) = 20$ °C. Потери: $100 \cdot 20 = 2000$ Вт.

Обогрев. Электрический обогреватель превращает в тепло всю энергию, которую берёт из сети. Чтобы температура в теплице не падала, он должен давать столько тепла, сколько уходит наружу: мощность обогревателя не меньше мощности потерь. Энергия за ночь – та же формула $E = P \cdot t$. Утеплили теплицу, $k$ стал меньше – во столько же раз меньше и счёт за электричество.

5.6. Разбираем задачи

Задача 5.2 Резисторы из одной коробки

последовательное и параллельное соединение, закон Ома

Для опыта нужен резистор 1,5 кОм, а в коробке только резисторы по 1 кОм. Их соединили так, как на рисунке: резистор R1, а за ним – пара R2 и R3, соединённых параллельно. Всё подключили к 5 В. а) Какое сопротивление у всей схемы? Ответ в килоомах. б) Какой ток идёт через R1? Ответ в миллиамперах, округли до десятых.

Дано: $R_1 = R_2 = R_3 = 1$ кОм = 1000 Ом; $U = 5$ В.
Найти: $R_\text{общ}$ – ?; $I$ – ?

Шаг 1. Начинаем с параллельной пары. Два одинаковых резистора параллельно дают вдвое меньше одного: $R_{23} = 1000 / 2 = 500$ Ом. У тока две дороги, поэтому пара пропускает его легче, чем один резистор.

Шаг 2. Пара стоит последовательно с R1. Сопротивления складываются: $R_\text{общ} = 1000 + 500 = 1500$ Ом = 1,5 кОм. Нужный номинал собран.

Шаг 3. Ток. Весь ток проходит через R1, значит, это ток всей схемы: $I = 5 / 1500 = 0{,}00333$ А ≈ 3,3 мА.

Дальше он делится: через R2 и через R3 идёт по половине, около 1,7 мА. А напряжение на R1 – $0{,}00333 \cdot 1000 \approx 3{,}3$ В, на паре – остальные 1,7 В. В сумме снова 5 В.

Типичная ошибка. Сложить все три резистора: 3 кОм. Сложение годится только для деталей, стоящих одна за другой, а R2 и R3 стоят рядом. Вторая ловушка – посчитать ток через R2 по полному напряжению: $5 / 1000 = 5$ мА. На паре только часть напряжения, 1,7 В, остальное забрал R1.

Ответ: а) 1,5 кОм; б) 3,3 мА.

Своя задача по программе сферы, модуль 1