1.1. Тело глазами инженера

Датчик заметил, контроллер решил, мотор сделал. У человека так же: датчик – глаз или кожа, провода – нервы, контроллер – мозг, мотор – мышца.

Собери в симуляторе схему «нажал кнопку – загорелся светодиод», и в ней окажутся три части. Кнопка – датчик: она замечает, что снаружи что-то произошло. Плата Arduino – контроллер: по программе решает, что делать. Светодиод или мотор – исполнитель: делает то, что решено. Провода соединяют всё это в одну цепочку.

Тело человека собрано по той же схеме, только частей больше. Каждая часть тела со своей работой называется органом: сердце, лёгкое, глаз, мышца. Органы, которые вместе делают одно большое дело, образуют систему органов. В сфере «Медтех» нам понадобятся пять систем.

Системы не живут поодиночке. Ты побежал за школьным автобусом – ногам нужно больше кислорода. Нервная система это замечает и командует: сердцу – биться чаще, лёгким – дышать глубже. Прибежал, сел – и через пару минут всё успокаивается само. Инженер назвал бы это обратной связью: система смотрит на результат своей работы и сама себя подправляет.

На этой же идее построены БОС-тренинги (БОС – биологическая обратная связь), ради которых и собирают приборы в сфере «Медтех». Датчик снимает с человека сигнал, например дыхание, и показывает его на экране понятной картинкой: шкалой, цветом лампы, героем игры. Человек смотрит на экран и учится менять свой сигнал: дышать медленнее, расслабить мышцу. Кажется, что он управляет игрой, а тренирует он себя.

1.2. Сердце и кровеносная система

Насос 1 гонит кровь в лёгкие за кислородом, насос 2 – по всему телу. Кругов два, и кровь проходит их по очереди: тело, сердце, лёгкие, сердце, снова тело.

Кровь – это транспорт. От лёгких она везёт кислород ко всем клеткам тела, от клеток забирает углекислый газ – то, что остаётся после «сжигания» питания. Везёт она всё это по трубам – сосудам, а толкает её сердце.

Сердце – мышечный мешок размером примерно с кулак своего хозяина, масса у взрослого около 300 г. Внутри четыре камеры. Две верхние – предсердия: они принимают кровь. Две нижние – желудочки: они сжимаются и выталкивают её. Между предсердием и желудочком, а ещё на выходе из желудочков стоят клапаны – дверцы, которые пропускают кровь только в одну сторону, как ниппель у велосипедной камеры. Правая и левая половины сердца разделены глухой стенкой – перегородкой, и кровь из одной половины в другую напрямую не попадает.

Проследим за одной каплей крови. Она отдала кислород где-то в пальце ноги и по венам вернулась к сердцу:

• по полым венам – в правое предсердие, оттуда в правый желудочек;
• правый желудочек толкает её по лёгочной артерии в лёгкие – здесь капля отдаёт углекислый газ и берёт кислород;
• по лёгочным венам она возвращается в левое предсердие, оттуда в левый желудочек;
• левый желудочек выталкивает её в аорту – самую толстую артерию, и дальше по всему телу.

Путь «правый желудочек – лёгкие – левое предсердие» называют малым кругом кровообращения, путь «левый желудочек – тело – правое предсердие» – большим. Левому желудочку приходится гнать кровь по всему телу, поэтому стенка у него заметно толще, чем у правого.

Сосуды бывают трёх видов:

• артерии несут кровь от сердца, у них толстые упругие стенки;
• вены несут кровь к сердцу;
• капилляры – самые тонкие сосуды, тоньше волоса; через их стенку кислород и питание уходят в клетки.

Здесь сидит любимая ловушка задач. Артерию и вену различают по направлению, кислород тут ни при чём. Лёгочная артерия – артерия, потому что идёт от сердца, хотя кровь в ней бедная кислородом. Лёгочные вены – вены, хотя кровь в них самая богатая кислородом во всём теле.

Пульс. При каждом сокращении желудочек выталкивает в аорту порцию крови, и по стенкам артерий пробегает толчок. Его можно нащупать на запястье со стороны большого пальца или на шее сбоку. Число ударов сердца за минуту называют частотой сердечных сокращений (ЧСС) и пишут в ударах в минуту (уд/мин). У взрослых в покое она примерно 60–90 уд/мин, у ребят 11–14 лет – примерно 70–100 уд/мин. При беге больше, во сне меньше. Для нас ЧСС – просто число, с которым считают; «хорошее» оно или «плохое», решает врач, а не задачник.

Сколько качает сердце. Порция, которую желудочек выталкивает за одно сокращение, называется ударным объёмом. У взрослого в покое это около 70 мл – треть стакана. За минуту сердце делает столько порций, какова ЧСС:

$$\text{объём за минуту} = \text{ударный объём} \cdot \text{ЧСС}.$$

При 70 мл и 70 уд/мин выходит $70 \cdot 70 = 4900$ мл, почти 5 л. Крови у взрослого как раз около 5 л, так что в покое вся она проходит через сердце примерно за минуту.

Что видят датчики. Сердечная мышца, сокращаясь, создаёт электрический сигнал. Его снимают электродами на коже груди или рук – это ЭКГ, электрокардиограмма. А датчик пульса из набора устроен иначе: он светит в палец и ловит свет, прошедший сквозь него или отражённый от него. Когда толчок крови доходит до пальца, крови там становится больше, она поглощает больше света, и до приёмника доходит меньше. Так получается пульсовая волна. Электричество сердца этот датчик не видит – он видит «эхо» удара в пальце, с небольшой задержкой. Как считать пульс по такому графику, разберём в главе 2.

1.3. Дыхательная система

Лёгкие сами не раздуваются. Их растягивает диафрагма – мышца под лёгкими. Потянула вниз – воздух вошёл, расслабилась – вышел.

Воздух идёт по трубам с ветками, как дерево вверх ногами: нос (там воздух греется, очищается и увлажняется) → гортань → трахея → два бронха → всё более мелкие веточки в лёгких. На концах самых тонких веточек – альвеолы, крошечные пузырьки с очень тонкой стенкой. Каждый пузырёк оплетён капиллярами. Здесь и происходит газообмен: кислород из воздуха проходит в кровь, а углекислый газ из крови – в воздух. Альвеол в лёгких сотни миллионов, поэтому площадь, через которую идёт обмен, – десятки квадратных метров, примерно как пол в классе.

Вдох делают мышцы: диафрагма опускается, мышцы между рёбрами приподнимают грудную клетку, лёгкие растягиваются и засасывают воздух, как шприц, у которого тянут поршень. Спокойный выдох получается сам: мышцы расслабляются, и лёгкие, как растянутая резинка, сжимаются обратно.

Чем отличается воздух, который мы выдыхаем, от того, который вдыхаем:

Кислорода мы забираем совсем немного, а углекислого газа в выдохе становится в $4 : 0{,}04 = 100$ раз больше. Поэтому датчик углекислого газа (CO₂ – его химическая формула), поставленный у носа, «видит» дыхание: на каждом выдохе его показания подпрыгивают. По той же причине в закрытом классе к концу урока углекислого газа в воздухе больше, чем в начале, и класс проветривают.

Взрослый в покое делает примерно 12–20 вдохов в минуту, за один спокойный вдох – примерно 0,5 л воздуха. Объём воздуха за минуту считают так же, как объём крови: объём одного вдоха умножают на число вдохов в минуту.

Дыхание снимают разными датчиками. Можно надеть на грудь пояс с датчиком растяжения: грудь расширяется – пояс тянется. Можно поставить у носа датчик CO₂ или датчик температуры: выдыхаемый воздух тёплый. Есть у дыхания и одно отличие от сердца: сердцу не прикажешь «стучи медленнее», а дыхание можно задержать или замедлить по своей воле. Поэтому дыхание так часто берут для БОС-тренингов.

1.4. Нервная система и нейрон

Сигнал бежит короткой дорогой – через спинной мозг. Головной мозг узнаёт о боли чуть позже, когда рука уже отдёрнута.

Нервная система – это контроллер и провода тела. Её центр – головной мозг и спинной мозг, который идёт внутри позвоночника. Вместе их называют центральной нервной системой. От центра по всему телу расходятся нервы – кабели, по которым бегут сигналы.

Строят нервную систему особые клетки – нейроны. В головном мозге их около 86 миллиардов. Нейрон не похож на «кругляшок» из учебника про клетку: у него есть отростки, и он умеет принимать и передавать сигналы. На отростки и смотрят, когда отличают нейрон от других клеток.

• Дендриты – короткие ветвистые отростки. Они принимают сигналы от других клеток.
• Тело клетки с ядром собирает всё, что пришло, и «решает», передавать ли сигнал дальше.
• Аксон – длинный отросток, по нему сигнал уходит. Аксон бывает длиной почти в метр: от спинного мозга до пальцев ноги.
• Миелин – оболочка вокруг многих аксонов, как изоляция у провода. С ней сигнал идёт намного быстрее.
• Окончания аксона подходят к следующему нейрону или к мышце. Место их контакта называют синапсом; сигнал передаётся там с помощью особого вещества.

По нейрону сигнал идёт только в одну сторону: от дендритов к окончаниям аксона. Нерв – это пучок из множества аксонов в общей оболочке, как кабель из многих проводов.

Нейроны делят по работе. Чувствительные несут сигнал от датчиков тела в мозг. Двигательные – от мозга к мышцам. Вставочные сидят внутри мозга между ними и передают сигнал с одного на другой.

Скорость. По толстым волокнам в миелине сигнал бежит примерно до 100 м/с – это 360 км/ч, быстрее «Сапсана». По тонким волокнам без миелина – около 1 м/с, скорость пешехода. Ток в проводе несравнимо быстрее, но телу хватает.

Рефлекс – автоматический ответ тела на раздражение, который идёт через нервную систему. Дорогу сигнала называют рефлекторной дугой: датчик в коже → чувствительный нейрон → спинной мозг → двигательный нейрон → мышца. Рефлексы бывают двух видов:

• безусловные – есть у человека с рождения и одинаковы у всех: моргнуть, когда в глаз летит соринка, отдёрнуть руку от горячего, дёрнуть ногой, когда врач стукнет молоточком под коленку;
• условные – вырабатываются в жизни, их надо «выучить»: кот мчится на кухню на звук открывающегося пакета с кормом, а ты тянешься к рюкзаку, едва прозвенел звонок с урока.

Когда реакция идёт через решение головного мозга, она медленнее. Заметить, что зажёгся светодиод, и нажать кнопку человек успевает примерно за 0,2–0,3 с. Игру «на реакцию» со светодиодом и кнопкой собирают на занятиях по программе сферы – проверь себя, когда соберёшь, у тебя выйдет что-то похожее.

1.5. Мышцы и опорно-двигательный аппарат

Толкать мышца не может. Поэтому мышцы работают парами: бицепс сгибает руку в локте, трицепс разгибает.

Скелет – каркас тела, у взрослого в нём 206 костей. Он держит форму, защищает (череп – головной мозг, рёбра – сердце и лёгкие) и служит рычагами для движения. Кости соединены суставами – подвижными соединениями. Локоть и колено сгибаются в одну сторону, как дверная петля. Плечо крутится почти во все стороны, как шарнир у штатива.

Мышцы двигают кости. Скелетных мышц у человека больше 600, к костям они крепятся прочными тяжами – сухожилиями. Мышечная ткань бывает трёх видов:

• скелетная – ей мы управляем сами: руки, ноги, язык, мышцы лица;
• гладкая – в стенках желудка, кишечника, сосудов; работает сама, приказать ей нельзя;
• сердечная – из неё сделано сердце; сокращается сама всю жизнь и не устаёт.

Мышца умеет одно: сокращаться, то есть становиться короче и тянуть за сухожилие. Обратно её растягивает другая мышца, которая тянет в противоположную сторону. Сгибаешь руку в локте – работает бицепс на передней стороне плеча, а трицепс сзади расслаблен. Разгибаешь – наоборот. У человека, который делает движение ловко и привычно, лишняя мышца пары почти не напрягается – так меньше устаёшь.

Как мышца «включается»? По двигательному нерву к ней приходят импульсы, и мышечные волокна сокращаются. По самим волокнам при этом тоже пробегают электрические импульсы. Их можно снять электродами с кожи над мышцей – это ЭМГ, электромиограмма. На графике ЭМГ линия дрожит вверх-вниз, и высоту этих «зубцов» называют амплитудой. Чем сильнее напрягаешь мышцу, тем больше волокон включается и тем чаще приходят импульсы – зубцы растут. Расслабленная мышца даёт почти ровную линию.

На этом устроена бионическая рука – модель протеза, которую собирают в сфере. Мышцы, которые сжимают пальцы, лежат на предплечье. ЭМГ-датчик на предплечье ловит их сигнал, контроллер сравнивает амплитуду с порогом, и сервомоторы сгибают пальцы модели. Подробно про ЭМГ – в главе 3.

1.6. Органы чувств

Каждый ловит своё: глаз не слышит, ухо не видит. Точно так же датчик освещённости не измерит громкость.

В каждом органе чувств есть рецепторы – клетки-датчики. Рецептор превращает то, что он поймал (свет, звук, запах), в нервные импульсы. Дальше импульсы бегут по нерву в свой участок мозга, и только там появляется картинка, звук или запах. Видим мы, по большому счёту, мозгом: глаз только ловит свет.

Глаз похож на фотокамеру. Роговица и хрусталик – линзы: они собирают изображение на задней стенке глаза, на сетчатке. Сетчатка – как матрица камеры, в ней два вида рецепторов. Палочки работают даже в сумерках, но цвета не различают. Колбочки различают цвета, но им нужен хороший свет – поэтому вечером на даче все кусты кажутся серыми. Зрачок – отверстие, через которое свет входит в глаз: в темноте он расширяется, на ярком свету сужается. Изображение на сетчатке перевёрнуто, и мозг сам его «переворачивает».

Ухо ловит звук. Звук – это колебания воздуха. Они раскачивают барабанную перепонку, три крошечные слуховые косточки передают дрожание дальше, в улитку, и там рецепторы превращают его в импульсы. Сколько раз в секунду колеблется воздух, называют частотой и меряют в герцах (Гц): 1 Гц – одно колебание в секунду. Человек слышит примерно от 20 до 20 000 Гц. Во внутреннем ухе, рядом с улиткой, сидит ещё и вестибулярный аппарат – датчик равновесия и наклона. Он работает, как датчик наклона из набора: чувствует, куда наклонена голова.

Нос чувствует запахи – молекулы веществ, которые долетели до него с воздухом. Язык различает вкусы: сладкий, солёный, кислый, горький и умами – вкус мясного бульона. Кожа – самый большой орган чувств: в ней рецепторы касания, давления, тепла, холода и боли.

1.7. Электричество в живых организмах

Внутри клетки – минус по сравнению с тем, что снаружи: около −70 мВ. Когда нервная клетка «стреляет», внутри на миг, меньше чем на тысячную долю секунды, становится плюс.

Сначала одно слово из физики, которой в школе у тебя, возможно, ещё не было. Напряжение – это разница «электрического давления» между двумя точками. Похоже на два бака с водой, соединённых трубкой: чем больше разница уровней, тем сильнее побежит вода. Напряжение меряют в вольтах (В). У пальчиковой батарейки 1,5 В, у Arduino – 5 В.

В теле напряжения гораздо меньше, поэтому нужны мелкие единицы:

$$1 \text{ мВ (милливольт)} = 0{,}001 \text{ В}, \qquad 1 \text{ мкВ (микровольт)} = 0{,}001 \text{ мВ} = 0{,}000\,001 \text{ В}.$$

Откуда в теле электричество? В жидкостях тела растворены соли, а в растворе соль распадается на ионы – частицы с зарядом, плюсовым или минусовым. Главные для нас – ионы натрия и калия. Оболочка клетки, мембрана, пропускает ионы выборочно, через особые «дверцы». Поэтому внутри клетки заряды распределены иначе, чем снаружи, и между внутренней и внешней стороной мембраны есть напряжение – около −70 мВ. Его называют потенциалом покоя: клетка отдыхает, но «заряжена», как батарейка.

Когда нервная или мышечная клетка получает сильный сигнал, в мембране на мгновение открываются дверцы для натрия. Ионы натрия влетают внутрь, и напряжение подскакивает примерно до +30 мВ. Примерно через тысячную долю секунды (1 мс) всё возвращается к −70 мВ. Такой всплеск называется потенциалом действия, или нервным импульсом. Он бежит по аксону, как «волна» на трибунах стадиона: каждый зритель лишь встаёт и садится, а волна обегает весь стадион.

Одна клетка даёт крошечный сигнал, и снаружи его не заметить. Но когда тысячи клеток срабатывают вместе – все волокна сердца или целая мышца, – их сигналы складываются, и часть доходит до кожи. Там его и ловят электроды. Чем глубже источник и чем больше ткани на пути, тем слабее сигнал на коже. Сердце большое и сокращается целиком, поэтому ЭКГ на коже – около 1 мВ. Сигнал мозга ослабевает, проходя через кость черепа, и ЭЭГ на коже головы – всего десятки микровольт.

Сравни с платой Arduino Uno. Напряжение на входе платы читает команда analogRead: она делит диапазон от 0 до 5 В на 1024 ступеньки и выдаёт номер ступеньки, число от 0 до 1023. Одна ступенька – примерно 4,9 мВ. Сигнал ЭЭГ в десятки и сотни раз меньше одной ступеньки, так что напрямую плата его не заметит. Поэтому в каждом датчике биосигналов стоит усилитель – схема, которая увеличивает напряжение в сотни и тысячи раз. Как плата превращает напряжение в число, подробно разберём в главе 5.

Бывает в природе и настоящее «живое оружие»: электрический угорь из рек Южной Америки складывает напряжения тысяч особых клеток и бьёт разрядом в сотни вольт. Нашему телу до угря далеко: его сигналы приходится ловить очень чувствительными приборами.

1.8. Какой датчик что меряет

Электроды ставят туда, где под кожей работает источник сигнала: на голову – для мозга, на грудь – для сердца, на предплечье – для мышц. Пульс и дыхание ловят по-другому – светом и растяжением.

Все датчики биосигналов делятся на две группы, и в задачах их то и дело просят различить.

Первая группа – электрические сигналы самого тела. Их вырабатывают клетки, а датчик только «слушает» электродами на коже и ничего не посылает в тело. Названия у всех трёх похожи, и их легко расшифровать: «электро-» – пишут электричество, «-грамма» – запись, а в середине – чья:

• ЭКГ – электрокардиограмма, «кардио» – сердце. Электроды на груди или на запястьях.
• ЭМГ – электромиограмма, «мио» – мышца. Электроды на коже над работающей мышцей.
• ЭЭГ – электроэнцефалограмма, «энцефало» – головной мозг. Электроды на голове, на ободке. В ЭЭГ ищут ритмы – колебания с определённой частотой. Например, альфа-ритм, 8–13 Гц, заметнее, когда человек спокойно сидит с закрытыми глазами (подробно – в главе 3).

Вторая группа – неэлектрические сигналы. Здесь тело само электричества не даёт, и датчик превращает в напряжение что-то другое:

• пульс на пальце – светодиод и фотоприёмник: меняется, сколько света проходит сквозь палец (раздел 1.2);
• дыхание – пояс с датчиком растяжения на груди, датчик CO₂ или датчик температуры у носа (раздел 1.3);
• положение и наклон – датчик наклона: сам по себе он к телу отношения не имеет, но закреплённый на голове или руке показывает её движение;
• температура тела – термодатчик.

Есть и оборотная сторона. Датчики из первой группы ловят каждое движение: моргнул – на ЭЭГ скачок от мышц век, пошевелился – ЭКГ «поехала». Такие лишние всплески называют помехами, и бороться с ними – отдельное ремесло, о нём глава 4.

1.9. Разбираем задачи

razmah_mkV = 70
stupen_mV = 4.9
razmah_mV = razmah_mkV / 1000          # 0.07 мВ
print(round(razmah_mV / stupen_mV, 3)) # а) 0.014
nuzhno_mV = 100 * stupen_mV            # 490 мВ
print(round(nuzhno_mV / razmah_mV))    # б) 7000

2.1. Сердце и пульс

Пульс – это удар сердца, который добежал до твоего пальца по трубе-артерии.

Сердце – мышечный насос размером примерно с кулак (как оно устроено внутри, мы разбирали в главе 1). Оно сжимается, выталкивает порцию крови в большую артерию и расслабляется, чтобы снова набрать кровь. Артерия – сосуд, по которому кровь идёт от сердца. У неё упругие стенки, как у садового шланга. Каждая новая порция крови растягивает стенку, и этот толчок бежит по артерии дальше, до самых пальцев. Такой толчок и называется пульсом.

Где его нащупать? На запястье со стороны большого пальца: положи туда подушечки указательного и среднего пальцев и слегка надави. Можно на шее: сбоку от горла, чуть ниже угла нижней челюсти. Большим пальцем щупать не стоит – в нём свой заметный пульс, и ты будешь считать сам себя.

Сколько раз сердце сокращается за минуту, называют частотой сердечных сокращений, коротко ЧСС. Считают её в ударах в минуту: уд/мин, а в приборах часто пишут по-английски BPM (beats per minute). У здорового человека каждое сокращение сердца даёт один толчок на запястье, поэтому «пульс 72» и «ЧСС 72» в задачах означают одно и то же.

Сидеть и считать удары целую минуту скучно, да и ошибиться за минуту легко. Поэтому считают 15 или 30 секунд и пересчитывают на минуту. В минуте 60 секунд: насчитал $N$ ударов за $t$ секунд – умножь $N$ на 60 и раздели на $t$.

$$\text{ЧСС} = \frac{N \cdot 60}{t},$$

где $N$ – сколько ударов насчитал, $t$ – за сколько секунд. За 15 секунд насчитал 18 ударов: $18 \cdot 60 / 15 = 72$ уд/мин. То же самое короче: 15 секунд – это четверть минуты, значит, умножаем на 4.

Есть у короткого счёта подвох. Сбился на один удар за 15 секунд – ответ уедет на 4 уд/мин, ведь каждый удар потом умножается на 4. Считал 30 секунд – ошибка всего 2 уд/мин. Поэтому врачи и медсёстры, когда нет прибора, считают подольше.

Какой пульс считают спокойным? Примерно, для задач: у взрослых в покое 60–90 уд/мин, у школьников 11–14 лет 70–100 уд/мин. Во сне сердце бьётся реже, на пробежке – заметно чаще, иногда до 150 и выше. Пульс меняется от волнения, жары, выпитого чая. Поэтому по одному числу никто не судит о здоровье – и мы в этой книге тоже не будем. Нормы здесь нужны, чтобы проверить себя: если у школьника в покое вышло 300 уд/мин, ошибка в расчёте, а не в сердце.

2.2. Период и частота: удары в минуту и секунды между ударами

Знаешь, через сколько секунд бьёт сердце, – знаешь и сколько раз оно ударит за минуту.

Датчик пульса и прибор ЭКГ удары не «считают». Они видят, в какой момент был каждый удар, и измеряют время от одного удара до следующего. Это время называют интервалом между ударами, а у врачей – RR-интервалом (откуда такое название, станет ясно в разделе 2.3). В физике такое время называют периодом – это время одного полного повторения.

Как из интервала получить ЧСС? Спроси себя: сколько таких интервалов поместится в минуте? Если сердце бьёт каждые 0,8 с, то за 60 секунд оно ударит $60 : 0{,}8 = 75$ раз.

$$\text{ЧСС} = \frac{60}{T},$$

где $T$ – интервал между ударами в секундах, а 60 – число секунд в минуте. Обратно, из ЧСС в интервал:

$$T = \frac{60}{\text{ЧСС}}.$$

Пульс 120 уд/мин – удар каждые $60 : 120 = 0{,}5$ с.

Приборы часто пишут интервал в миллисекундах (мс). Миллисекунда – тысячная доля секунды: 1 с = 1000 мс. Тогда удобно делить не 60, а 60 000 – столько миллисекунд в минуте:

$$\text{ЧСС} = \frac{60\,000}{T\ (\text{в мс})}.$$

Интервал 750 мс: $60\,000 : 750 = 80$ уд/мин. Можно и в два шага: 750 мс = 0,75 с, потом $60 : 0{,}75 = 80$.

Посмотри на таблицу сверху вниз: интервал становится короче, а пульс – чаще. Удары идут теснее, и за минуту их помещается больше. Интервал сократился вдвое (с 0,8 до 0,4 с) – пульс вырос вдвое (с 75 до 150). Такую связь называют обратной пропорциональностью.

В физике частоту считают не за минуту, а за секунду, в герцах (Гц): 1 Гц – одно колебание в секунду. Чтобы перевести пульс в герцы, раздели его на 60: 75 уд/мин – это $75 : 60 = 1{,}25$ Гц, чуть больше одного удара в секунду. Или сразу $1 : T$: интервал 0,8 с даёт $1 : 0{,}8 = 1{,}25$ Гц. Про герцы, периоды и частоты любых сигналов подробно рассказано в главе 4.

2.3. Читаем пульсограмму и ЭКГ

Ударов столько, сколько пиков, а промежутков на один меньше. Как столбов и пролётов в заборе.

Датчик выдаёт целый график: по горизонтали время, по вертикали – сила сигнала. Каждому удару сердца на графике соответствует пик – место, где линия резко поднимается и снова опускается. График пульса с датчика называют пульсограммой.

Первым делом разберись со шкалой. Посмотри, что подписано на горизонтальной оси и сколько секунд приходится на одну клетку. По вертикали для подсчёта пульса мерить ничего не нужно: нам важно, когда был пик. Высота пика на ответ не влияет.

Дальше два способа.

Способ 1 – по двум соседним пикам. Найди время двух пиков подряд, вычти одно из другого – получишь интервал $T$. Потом $\text{ЧСС} = 60 : T$. Быстро, но если этот один интервал случайно вышел длиннее или короче других, ответ уедет.

Способ 2 – по многим пикам сразу. Он точнее. Возьми первый и последний пик на графике, найди время между ними и раздели на число промежутков:

$$T_{\text{ср}} = \frac{t_{\text{последнего}} - t_{\text{первого}}}{N - 1}.$$

Здесь $N$ – число пиков, а $N - 1$ – число промежутков между ними. Пять столбов забора – четыре пролёта; пять пиков – четыре интервала. Если поделить на $N$, а не на $N - 1$, интервал выйдет меньше настоящего, а пульс – больше. Это ошибка номер один во всей главе.

Пример. Пики были в моменты 0,35; 1,15; 1,9; 2,7 и 3,5 с. Промежутки: 0,8; 0,75; 0,8; 0,8 с – почти одинаковые. Средний: $(3{,}5 - 0{,}35) : 4 = 3{,}15 : 4 = 0{,}7875$ с. ЧСС: $60 : 0{,}7875 = 76{,}2 \approx 76$ уд/мин.

Промежутки у живого сердца всегда чуть-чуть разные: на вдохе оно немного ускоряется, на выдохе замедляется. Поэтому средний интервал по многим ударам честнее, чем один.

Тот же расчёт на Python – если захочешь проверить себя на длинном списке пиков:

peaks = [0.35, 1.15, 1.9, 2.7, 3.5]      # когда были пики, с
for i in range(1, len(peaks)):
    print(round(peaks[i] - peaks[i - 1], 2))   # промежутки между соседними пиками
avg = (peaks[-1] - peaks[0]) / (len(peaks) - 1)  # средний промежуток, с
print(round(avg, 4))
print(round(60 / avg))                    # ЧСС, уд/мин

Первая строка – список времён пиков. Цикл for проходит по номерам пиков начиная со второго (i от 1 до 4) и печатает разность соседей: peaks[i] – текущий пик, peaks[i - 1] – предыдущий. peaks[-1] – последний элемент списка, peaks[0] – первый, len(peaks) – сколько всего пиков (5). Программа напечатает 0.8, 0.75, 0.8, 0.8, потом средний промежуток 0.7875 и ЧСС 76.

ЭКГ: электрический портрет удара

На ленте ЭКГ расстояние – это время. При скорости 25 мм/с каждые 25 мм ленты – одна секунда.

ЭКГ (электрокардиограмма) – запись того, как по сердцу пробегает электрический сигнал. Прибор берёт его электродами с груди, рук и ног. Сигнал слабенький, около милливольта, зато на ЭКГ каждый удар выглядит одинаково, его ни с чем не спутаешь.

Зубцы на ЭКГ врачи называют латинскими буквами:

• P – маленький горбик: сжимаются предсердия, верхние камеры сердца;
• Q, R, S – острая «иголка» вниз-вверх-вниз: сжимаются желудочки, главные насосы. R – самый высокий зубец;
• T – пологий горбик после иголки: желудочки восстанавливаются перед следующим ударом.

Для счёта пульса нужен только зубец R: он острый и высокий, его трудно спутать с чем-то ещё. Время от одного R до следующего и есть тот самый RR-интервал из раздела 2.2.

ЭКГ часто печатают на бумажной ленте в клетку. Лента едет под пером с постоянной скоростью, обычно 25 мм в секунду; скорость всегда указывают на ленте или в условии. При 25 мм/с каждый миллиметр – это $1 : 25 = 0{,}04$ с, а большая клетка в 5 мм – $5 \cdot 0{,}04 = 0{,}2$ с. Расстояние между зубцами R в 20 мм – это $20 : 25 = 0{,}8$ с, то есть 75 уд/мин.

Совет. Быстрый способ для ленты 25 мм/с: 300 раздели на число больших клеток между зубцами R. Между R четыре большие клетки – пульс $300 : 4 = 75$. Откуда 300? Одна большая клетка – 0,2 с, а $60 : 0{,}2 = 300$.

Пульсовая волна с пальца

Оптический датчик на пальце рисует другую кривую – пульсовую волну. Она плавнее ЭКГ: без острой иголки, с крутым подъёмом и медленным спуском.

На рисунке видны две особенности. Пик пульсовой волны приходит позже зубца R: толчку крови нужно время, чтобы добежать от сердца до пальца. Но задержка одинаковая у каждого удара, поэтому интервалы между пиками те же, что на ЭКГ, и пульс получится тот же. А на спуске у каждого пика есть второй горбик поменьше. Это отголосок того же удара, а не новый удар. Кто его посчитает, получит пульс вдвое больше настоящего.

Запомни. $N$ пиков – $N - 1$ промежутков. Средний интервал = (время последнего пика − время первого) : $(N - 1)$. На ЭКГ считаем зубцы R, на пульсовой волне – только высокие пики, без вторых горбиков.

2.4. Пульс при нагрузке: сравниваем

Был 75, стал 150: прибавилось ещё столько же. Это вдвое больше, или на 100 %.

Когда ты бежишь на лыжах или поднимаешься на пятый этаж, мышцы работают сильнее и им нужно больше кислорода. Кислород приносит кровь, поэтому сердце начинает качать её быстрее: бьётся чаще и выталкивает за раз больше. Закончил нагрузку – пульс идёт вниз, но постепенно, за несколько минут.

По такому графику задают вопросы трёх видов. Пусть было 78 уд/мин (сидим), стало 150 (конец приседаний).

• На сколько вырос – вычитаем: $150 - 78 = 72$ уд/мин.
• Во сколько раз – делим: $150 : 78 = 1{,}92$, почти вдвое.
• На сколько процентов – делим прибавку на то, что было до, и умножаем на 100:

$$\text{изменение, \%} = \frac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}} \cdot 100.$$

У нас $(150 - 78) : 78 \cdot 100 = 92{,}3$ %.

Теперь ловушка, на которой спотыкаются многие взрослые. Через 6 минут отдыха (на 12-й минуте графика) пульс опустился до 86. На сколько процентов он снизился? «До» здесь – это 150, а вовсе не 78: снижение считаем от того места, откуда падали. $(150 - 86) : 150 \cdot 100 = 42{,}7$ %. Если поделить на 78, выйдет 82 % – число, которое к этому вопросу не имеет отношения.

Сколько крови качает сердце

Треть стакана за удар – вроде бы немного. Но за минуту сердце делает это 72 раза, и набирается полведра.

Сердце можно мерить не только ударами, но и литрами. За одно сокращение взрослое сердце в покое выталкивает около 70 мл крови – примерно треть стакана. Это ударный объём. Умножишь его на ЧСС – получишь минутный объём: сколько крови проходит через сердце за минуту.

$$\text{минутный объём} = \text{ударный объём} \cdot \text{ЧСС}.$$

При пульсе 72: $70 \cdot 72 = 5040$ мл за минуту. В литре 1000 мл, поэтому $5040 : 1000 = 5{,}04$ л – около пяти литров, полведра. За две минуты сердце перекачает почти целое ведро. При нагрузке растут оба множителя, и минутный объём увеличивается в несколько раз.

Запомни. Минутный объём = ударный объём · ЧСС. Ударный объём в миллилитрах даёт ответ в миллилитрах, для литров раздели на 1000.

2.5. Как браслет видит пульс

При ударе в сосудах пальца крови чуть больше. Кровь поглощает свет, и до приёмника его доходит меньше.

Фитнес-браслет не колет палец и не ставит электроды. Внутри у него светодиод – маленькая лампочка – и фотоприёмник – деталь, сигнал которой зависит от того, сколько света на неё падает. Такой способ называется фотоплетизмографией (ФПГ). Слово длинное, а смысл простой: «записывать светом, как наполняется орган».

Кровь хорошо поглощает свет. После каждого удара сердца в мелкие сосуды под кожей приходит новая порция крови, и они чуть-чуть раздуваются. Крови в этом месте становится больше – света до приёмника доходит меньше. Кровь уходит – света снова больше. Так яркость на приёмнике «дышит» в такт сердцу, а программа рисует из неё пульсовую волну.

Датчики бывают двух видов.

• На просвет: светодиод с одной стороны пальца, приёмник с другой. Так устроена прищепка, которую надевают на палец в больнице. В ней светят красный и невидимый инфракрасный светодиоды, и заодно прибор оценивает, сколько в крови кислорода.
• На отражение: светодиод и приёмник лежат рядом, свет уходит в кожу и частично отражается обратно. Так устроены браслеты и умные часы, у многих из них светодиоды зелёные – загляни под свои часы, если они у тебя есть.

Дальше работает электроника. Приёмник выдаёт напряжение, плата Arduino измеряет его командой analogRead и получает число от 0 до 1023. Числа летят в компьютер, и плоттер (окно-график в Arduino IDE и в симуляторе) рисует из них кривую. Программа ищет пики: удар засчитывает, когда сигнал поднялся выше выбранного порога, и замечает время удара. Время между ударами в миллисекундах, $60\,000$ разделить на него – и на экране пульс. Как выбирать порог и почему второй горбик ломает счёт, разобрано в главе 4, а готовая программа-пульсометр – в справочнике.

В симуляторе, где занимается курс сферы, настоящего пальца нет. Там пульсовую волну делают программой: синусоида – плавная волна, у которой крутилками-потенциометрами меняют высоту и частоту. Считать пики по такой «идеальной» волне легко. У живого человека сигнал неровный, и стоит пошевелить рукой, как график прыгает сильнее, чем от любого удара. Поэтому пульс браслетом меряют, когда рука лежит спокойно.

2.6. Разбираем задачи

Задача 2.3 Пульс по клеткам

пульсограмма, пики, средний интервал

Маша надела датчик пульса на палец сразу после перемены. На рисунке – запись с датчика. Одна клетка по горизонтали – 0,2 с. Найди ЧСС Маши в ударах в минуту.

Дано: график; 1 клетка = 0,2 с.
Найти: ЧСС – ?

Шаг 1. Какие пики считать. У каждого удара на рисунке высокий пик и сразу за ним горбик пониже. Горбик – отголосок того же удара (раздел 2.3), его не считаем. Высоких пиков – 7.

Шаг 2. Время первого и последнего пика. Первый пик – на второй линии сетки после нуля: $2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4$ с. Последний – на отметке 4 с. Не все промежуточные пики стоят точно на линиях сетки, поэтому берём крайние – они на линиях.

Шаг 3. Сколько промежутков. 7 пиков – $7 - 1 = 6$ промежутков.

Шаг 4. Средний интервал. $(4{,}0 - 0{,}4) : 6 = 3{,}6 : 6 = 0{,}6$ с. Это три клетки – на рисунке соседние пики и правда отстоят примерно на три клетки.

Шаг 5. ЧСС. $60 : 0{,}6 = 100$ уд/мин.

Пульс 100 сразу после беготни на перемене – жизненное число. Посиди Маша минут пять за партой, датчик показал бы ближе к 80.

Типичная ошибка. Здесь их сразу три. Посчитать горбики за удары – 14 «пиков», и пульс выйдет вдвое больше, за 200. Поделить 3,6 с на 7 вместо 6 – выйдет 117. Или взять формулу «удары за время» для всего окна: $7 \cdot 60 : 4{,}6 = 91$ – здесь мешает то, что до первого пика и после последнего на графике есть «пустые» кусочки, которые к интервалам не относятся.

Ответ: 100 уд/мин.

Своя задача по программе сферы, модуль 6

Задача 2.4 Лента ЭКГ

лента ЭКГ, мм в секунды, среднее, максимум

Кусок ленты ЭКГ записан при скорости 25 мм/с. На рисунке подписаны расстояния между соседними зубцами R. а) Найди средний RR-интервал в секундах и среднюю ЧСС. б) Найди самую большую «мгновенную» ЧСС – посчитанную по одному интервалу. Округли до целых.

Дано: скорость ленты 25 мм/с; расстояния 19, 18, 20, 18 мм.
Найти: $T_{\text{ср}}$, средняя ЧСС, наибольшая ЧСС – ?

Шаг 1. Сколько секунд в одном миллиметре. Лента за 1 с проезжает 25 мм, значит, 1 мм – это $1 : 25 = 0{,}04$ с.

Шаг 2. Средний интервал. Зубцов R пять, промежутков четыре. Всего $19 + 18 + 20 + 18 = 75$ мм, в среднем $75 : 4 = 18{,}75$ мм. В секундах: $18{,}75 \cdot 0{,}04 = 0{,}75$ с.

Шаг 3. Средняя ЧСС. $60 : 0{,}75 = 80$ уд/мин. Проверка по совету из раздела 2.3: 18,75 мм – это $18{,}75 : 5 = 3{,}75$ больших клетки, и $300 : 3{,}75 = 80$ – оба способа дали одно число.

Шаг 4. Самая большая мгновенная ЧСС. Пульс тем чаще, чем короче интервал. Самый короткий – 18 мм, то есть $18 \cdot 0{,}04 = 0{,}72$ с. ЧСС: $60 : 0{,}72 = 83{,}3 \approx 83$ уд/мин.

Мгновенные значения гуляют от 75 (по интервалу 20 мм) до 83, а среднее 80 оказалось между ними. Выскочи среднее за эти пределы – ищи ошибку в счёте.

Типичная ошибка. Для «самой большой ЧСС» взять самый большой интервал, 20 мм, и получить 75. Большой интервал – это медленный пульс. Вторая ловушка – умножить миллиметры на 25 вместо деления: $18{,}75 \cdot 25 = 468$ «секунд» между ударами, почти восемь минут.

Ответ: а) 0,75 с, 80 уд/мин; б) 83 уд/мин.

Своя задача по программе сферы, модуль 6

3.1. ЭМГ: электричество работающей мышцы

Поднимаешь ручку – работают несколько волокон, тащишь ведро воды на даче – почти все. Электроды на коже слышат их всех разом: чем больше волокон включилось, тем сильнее «шумит» сигнал.

В главе 1 мы выяснили, что мышца сокращается по команде нерва и по её волокнам при этом бегут электрические импульсы. Каждое волокно даёт совсем крошечный всплеск. Электроды на коже над мышцей ловят сумму всплесков от сотен волокон сразу – эта запись и называется ЭМГ, электромиограмма.

Как выглядит ЭМГ? Совсем не так, как пульс. У пульса – аккуратные пики через равные промежутки. У ЭМГ – «лохматая» полоса: сигнал сотни раз в секунду дёргается вверх и вниз вокруг среднего уровня, и никакого порядка в этих дёрганьях нет. Волокна включаются вразнобой, каждое в свой момент. Поэтому смотрят на ЭМГ не по отдельным пикам, а по размаху – насколько широкая полоса.

А размах зависит от усилия:

• рука лежит расслабленно – полоса почти плоская, остаётся только слабый шум;
• сжимаешь кулак легонько – полоса становится шире;
• сжимаешь изо всех сил – полоса самая широкая: в работу вступили почти все волокна, и импульсы по ним идут чаще.

На этом свойстве ЭМГ стоит вся первая половина главы: сильнее напряжена мышца – больше амплитуда ЭМГ. Точной формулы здесь нет – у каждого человека и при каждой установке электродов свои числа. Но правило «больше усилие – больше размах» работает обычно. Это не точные весы: в два раза выше ЭМГ не значит, что мышца в два раза сильнее. Размах зависит ещё от положения тела, усталости и того, как лежат электроды.

Огибающая: плавная линия вместо «лохматой» полосы

Пропусти полосу через сито: зубчики пропали, а главное осталось – где полоса широкая, где узкая. Линия идёт вдоль верхнего края полосы, но чуть ниже самых верхушек.

С «сырым» сигналом ЭМГ неудобно работать: он скачет и вверх, и вниз, и в любой момент может оказаться около нуля, даже если кулак сжат изо всех сил. Поэтому из него делают огибающую – плавную линию, которая показывает, насколько широка полоса в каждый момент. Огибающая поднимается, когда мышца напрягается, и опускается, когда расслабляется.

Получают огибающую в два шага.

Шаг 1. «Выпрямить» сигнал. Для каждого значения смотрим, насколько оно отошло от середины, не важно вверх или вниз (берём модуль). Если середина 500, то и 540, и 460 отошли на 40.

Шаг 2. Сгладить отклонения окном длиной в один период быстрых колебаний (несущей). Тогда в окно попадает целая волна, и среднее меняется плавно. Его и называют огибающей.

Пример. Середина 500, пять значений подряд, которые укладываются в один период: 540, 460, 580, 430, 550. Отклонения: 40, 40, 80, 70, 50. Среднее: $(40 + 40 + 80 + 70 + 50) : 5 = 280 : 5 = 56$. Огибающая в этот момент – 56, хотя сигнал доходил до 80. Так и должно быть: среднее всегда меньше самого большого значения, поэтому огибающая идёт ниже верхушек.

Некоторые модули ЭМГ считают огибающую сами и отдают плате уже плавную линию, некоторые отдают сырой сигнал, и огибающую считает программа. В задачах почти всегда даётся огибающая – в условных единицах: это числа, которые вернула команда analogRead, от 0 до 1023. Сравнивать их можно только между собой, в одной и той же записи.

Запомни. ЭМГ ловит сразу сотни волокон, поэтому она «лохматая» и без чётких пиков. Сильнее напряг мышцу – шире полоса. Огибающая рисует ширину полосы одной плавной линией: по ней и работают все программы этой главы.

Совет. В симуляторе (Wokwi или Tinkercad) живой мышцы нет, и ЭМГ там изображают. Ручка потенциометра играет роль силы сжатия, а случайные числа добавляют «лохматость». Покрутил ручку – «мышца напряглась».

3.2. Порог: как сигнал становится командой

Порог – как планка у прыгуна в высоту. Перепрыгнул – есть команда, не допрыгнул – ничего не происходит.

Контроллер не понимает, что значит «рука напряжена». Он умеет сравнивать числа. Поэтому инженер выбирает число – порог – и пишет правило: огибающая выше порога – мышца напряжена, включаем светодиод или сжимаем пальцы модели; не выше – мышца отдыхает, выключаем. Это называют детектированием по уровню (амплитудным), или по порогу. В главе 2 тем же приёмом ловили удары сердца.

Вот такая программа для Arduino зажигает светодиод, когда мышца напряжена. Если ты ещё не писал программ, прочитай комментарии после // – в них сказано, что делает каждая строка.

const int EMG = A0;       // ЭМГ-модуль – на аналоговом входе A0
const int LED = 13;       // светодиод – на выводе 13
const int POROG = 300;    // порог: выше него мышца «напряжена»

void setup() {
  pinMode(LED, OUTPUT);   // вывод 13 работает как выход
  Serial.begin(9600);     // связь с компьютером – чтобы видеть график
}

void loop() {
  int emg = analogRead(EMG);   // огибающая ЭМГ: число от 0 до 1023
  Serial.println(emg);         // отправляем число на график
  if (emg > POROG) {           // сигнал выше порога?
    digitalWrite(LED, HIGH);   // да – зажечь светодиод
  } else {
    digitalWrite(LED, LOW);    // нет – погасить
  }
  delay(10);                   // подождать 10 мс и измерить снова
}

Часть setup() плата выполняет один раз при включении, а loop() – снова и снова, по кругу, сотню раз в секунду. Слово const int значит «целое число, которое не меняется»: так удобно дать порогу имя и потом поменять его в одном месте. Команда if … else – развилка: если условие в скобках верно, выполняется первая часть, иначе вторая.

Когда сигнал дрожит у порога: два порога

Один порог – как автоматическая дверь в магазине, если встать на самом краю: качнулся вперёд – открылась, назад – закрылась, и так без конца. Два порога говорят: включай высоко, выключай низко, а посередине ничего не трогай.

Огибающая никогда не бывает идеально гладкой. Если человек держит кулак сжатым несильно и огибающая колышется у самого порога – 390, 410, 395, 420, – светодиод начинает мигать, а рука модели – дёргаться: сжалась, разжалась, снова сжалась.

Лечат это двумя порогами. Верхний – чтобы включить: сигнал поднялся выше него – сжимаем. Нижний – чтобы выключить: сигнал опустился ниже него – разжимаем. Пока сигнал между порогами, рука остаётся как была. Так устроен термостат в обогревателе: включается, когда в комнате остыло до одной температуры, а выключается, когда нагрелось до другой, повыше, – иначе он щёлкал бы каждую секунду. У инженеров для такого приёма есть длинное слово гистерезис, но запоминать его не обязательно.

Чтобы работать с двумя порогами, программе нужно помнить, в каком состоянии рука сейчас: сжата или разжата. Поэтому в задачах на два порога всегда проходи по сигналу по порядку и после каждого значения записывай состояние. Это маленькая машина состояний, о них подробно – в главе 6.

Запомни. Порог ставят между покоем и сжатием: выше самого большого значения в покое и ниже самого маленького при сжатии, лучше посередине. Срабатывания считают по переходам через порог снизу вверх. Сигнал дрожит у порога – бери два порога: включать по верхнему, выключать по нижнему.

Совет. Перед подсчётом срабатываний выпиши под каждым числом букву: В – выше порога, Н – не выше. Срабатывание – это место, где после Н стоит В. Посчитать такие места в строчке «Н Н В В Н В» легче, чем в столбике трёхзначных чисел.

3.3. Бионическая рука и мио-армрестлинг

Как регулятор громкости: чуть повернул – чуть громче, до упора – на полную. Здесь «ручку» крутит мышца.

Бионическая рука – модель протеза: пальцы из пластика, а сгибают их сервоприводы. Сервопривод – моторчик, который поворачивает свой вал на заданный угол, от 0 до 180°, и держит его. Скажешь ему 90 – повернётся на 90° и остановится.

Управлять рукой можно двумя способами.

По порогу – «да или нет». Огибающая выше порога – пишем в сервопривод 180° (палец согнут), ниже – 0° (палец выпрямлен). Просто и надёжно, но рука умеет только хватать и отпускать.

Пропорционально – «насколько». Чем сильнее сжат кулак, тем сильнее согнут палец. Для этого огибающую нужно пересчитать в угол. После калибровки мы знаем два числа: огибающую в покое (пусть 80) и при сильном сжатии (пусть 680). Покою должен соответствовать угол 0°, сильному сжатию – 180°, а всему, что между, – углы между ними.

Считают так. Весь диапазон огибающей – от 80 до 680, это $680 - 80 = 600$ единиц. На эти 600 единиц приходится 180°. Огибающая 380 отошла от покоя на $380 - 80 = 300$ единиц – это половина диапазона, значит, и угол – половина от 180°:

$$\text{угол} = \frac{(\text{огибающая} - \text{покой}) \cdot 180}{\text{сжатие} - \text{покой}} = \frac{(380 - 80) \cdot 180}{680 - 80} = \frac{300 \cdot 180}{600} = 90°.$$

В Arduino этот пересчёт делает одна команда map:

#include <Servo.h>          // библиотека для сервопривода
Servo finger;                 // сервопривод пальца

const int POKOY = 80;        // огибающая в покое (узнали при калибровке)
const int SZHAT = 680;       // огибающая при сильном сжатии

void setup() {
  finger.attach(9);          // сигнальный провод сервопривода – на вывод 9
}

void loop() {
  int emg = analogRead(A0);                     // огибающая ЭМГ
  int angle = map(emg, POKOY, SZHAT, 0, 180);   // пересчёт в угол
  angle = constrain(angle, 0, 180);             // не выйти за 0…180°
  finger.write(angle);                          // повернуть палец
  delay(15);
}

Здесь две ловушки, и обе любят составители задач.

• map отбрасывает дробную часть, а не округляет. Вышло 65,1 – будет 65. Вышло 94,9 – будет 94, а не 95.
• map не знает границ. Если человек сжал кулак сильнее, чем при калибровке, и огибающая стала 720, формула выдаст $(720 - 80) \cdot 180 : 600 = 192°$. А сервопривод больше 180° не умеет. Если огибающая ниже покоя, выйдет отрицательный угол. Поэтому следом стоит constrain(angle, 0, 180) – «зажим»: всё, что меньше 0, становится 0, всё, что больше 180, становится 180.

Мио-армрестлинг

Перетягивание каната, где руки лежат на столе, а тянут сигналы мышц. Если оба тянут почти одинаково, канат стоит на месте.

Мио-армрестлинг – соревнование, в котором руки не касаются друг друга. Двое садятся друг напротив друга, у каждого на предплечье ЭМГ-датчик. Arduino сравнивает две огибающие, и мотор тянет флажок (или ползунок, или стрелку) в сторону того, чья мышца напряжена сильнее. Кто дотянул флажок до своей отметки – победил.

Сравнивают сигналы через разность: из огибающей первого игрока вычитают огибающую второго. Разность больше нуля – сильнее первый, меньше нуля – второй. Но две живые руки никогда не дают одинаковых чисел, даже если оба игрока расслаблены: у одного 55, у другого 70. Чтобы флажок не ползал от такой мелочи, вводят мёртвую зону – полосу вокруг нуля, в которой ничего не происходит. Например: флажок двигается, только если разность больше 40 или меньше −40.

Запомни. Пропорциональное управление: $\text{угол} = (\text{огибающая} - \text{покой}) \cdot 180 : (\text{сжатие} - \text{покой})$. Arduino-команда map отбрасывает дробную часть, а constrain не пускает угол за 0 и 180°. В мио-армрестлинге смотрят на разность двух сигналов, а маленькую разность гасит мёртвая зона.

3.4. ЭЭГ: ритмы мозга

Миллиарды нейронов как стадион болельщиков. Когда все хлопают в такт, хлопки складываются в мощные медленные волны. Когда каждый занят своим, общий шум мелкий и частый.

ЭЭГ, электроэнцефалограмма, – запись электрической активности мозга с поверхности головы. Нейроны коры работают большими группами, и когда тысячи клеток включаются и выключаются в одном темпе, их сигналы складываются в волны. Волны доходят до кожи головы очень ослабленными – через кости черепа. На коже это всего десятки микровольт, в десятки раз слабее, чем ЭМГ (а 1 мкВ – это миллионная доля вольта). Поэтому в ЭЭГ-модуле стоит мощный усилитель, а электроды прижимают к голове ободком.

В 1929 году немецкий врач Ганс Бергер опубликовал первые записи ЭЭГ человека. Он заметил: когда человек спокойно сидит с закрытыми глазами, на записи появляются ровные волны около десяти в секунду. Он назвал их альфа-волнами. Стоило человеку открыть глаза или начать решать задачу в уме, альфа-волны пропадали, и оставались мелкие частые колебания – их Бергер назвал бета-волнами.

Ритмы ЭЭГ различают по частоте – сколько волн проходит за одну секунду. Частоту меряют в герцах: 1 Гц – одна волна в секунду.

Границы ритмов в разных книгах чуть-чуть отличаются: где-то альфа – 8–12 Гц, где-то 8–13 Гц, а тета – 4–7 или 4–8 Гц. В этой книге мы берём 8–13 и 13–30, а на отборе бери те границы, которые даны в условии. Частоту, которая лежит на самой границе, в задачах почти не дают.

3.5. Биообратная связь: человек смотрит на свой сигнал

Как зеркало в танцевальном зале: видишь себя – и сразу поправляешь движение. Только здесь в «зеркале» не руки и ноги, а пульс, мышцы или ритмы мозга.

Обычно мы не чувствуем, насколько напряжены мышцы плеч или сколько альфа-волн сейчас в мозге. Но если прибор покажет это на экране, человек начинает замечать связь: «ага, когда я опускаю плечи, полоска падает». Через какое-то время он учится управлять своим состоянием по желанию. Это называется биологической обратной связью, сокращённо БОС, а занятия с ней – БОС-тренингами.

Любой БОС-тренажёр – петля из четырёх звеньев: датчик снимает сигнал, контроллер его обрабатывает (считает огибающую, частоту, сравнивает с порогом), экран или светодиоды показывают результат, а человек смотрит и меняет своё состояние. Замкнулась петля – человек видит, как изменился сигнал, и пробует снова.

Примеры тренажёров из этой главы:

• «Подними ракету» – ЭЭГ: пока альфа-ритм сильный, ракета на экране поднимается. Чтобы взлететь, надо успокоиться.
• «Расслабь плечи» – ЭМГ с мышцы плеча: чем выше огибающая, тем больше горит светодиодов на шкале. Задача – погасить их все.
• «Держи коридор» – ЭМГ: зелёный свет горит, пока огибающая в заданном коридоре, не ниже одного порога и не выше другого. Учит точно дозировать усилие – пригодится тому, кто будет управлять протезом.

Правила игры в БОС-тренажёре – это почти всегда пороги и счётчики из этой главы: «каждую секунду, когда сигнал выше порога, ракета поднимается на столько-то». И пороги здесь тоже калибруют под человека: слишком лёгкая игра ничему не учит, а слишком трудная надоест через минуту. Кстати, задача финала этого сезона, как рассказывали разработчики сферы, – как раз БОС-тренажёр для космонавтов: следить за своим состоянием в стрессе на орбите нужно не меньше, чем на Земле.

3.6. Разбираем задачи

Задача 3.1 Порог для бионической руки

разминка · ЭМГ, выбор порога по графику, калибровка

Лена калибрует бионическую руку. На рисунке – огибающая ЭМГ с её предплечья: сначала 3 секунды рука лежит спокойно, потом 3 секунды Лена сжимает кулак, и так два раза. Рука модели сжимается, когда огибающая выше порога. Какие пороги подойдут – рука будет сжата всё время, пока Лена сжимает кулак, и ни разу не сожмётся в покое? 1 – 80; 2 – 200; 3 – 300; 4 – 450; 5 – 600. Ответ – номера подходящих вариантов без пробелов, по возрастанию.

Дано: график огибающей; рука сжата, если огибающая выше порога; пороги 80, 200, 300, 450, 600.
Найти: номера подходящих порогов.

Шаг 1. Что нужно от порога. Два условия сразу. В покое огибающая не должна подниматься выше порога ни на миг – значит, порог выше самого большого значения в покое. При сжатии огибающая не должна опускаться до порога – значит, порог ниже самого маленького значения при сжатии.

Шаг 2. Покой. Участки 0–3 с и 6–9 с. Самый высокий зубец – около 1,4 с, чуть выше линии 100: около 120. Всё остальное в покое ещё ниже.

Шаг 3. Сжатие. Участки 3–6 с и 9–12 с. Самый глубокий провал – около 4,3 с: чуть ниже линии 400, около 390.

Шаг 4. Коридор для порога. Порог должен лечь между 120 и 390.

Шаг 5. Проверяем варианты.

• 80 – ниже 120: зубцы покоя его перепрыгнут, рука сожмётся сама. Не подходит.
• 200 – между 120 и 390. Подходит.
• 300 – между 120 и 390. Подходит.
• 450 – выше 390: в провалах при сжатии огибающая опустится ниже 450, и рука на мгновение разожмётся. Не подходит.
• 600 – выше всего, что было на графике: рука не сожмётся ни разу. Не подходит.

Середина коридора – $(120 + 390) : 2 = 255$. Порог 200 чуть ближе к покою, 300 – к сжатию, но запас у обоих не меньше 80 единиц в каждую сторону.

Типичная ошибка. Смотреть на средний уровень вместо крайних точек. На глаз сжатие держится около 450–500, и кажется, что порог 450 годится. Но порогу важен самый глубокий провал: в момент 4,3 с огибающая опускается до 390, и рука с порогом 450 разожмётся посреди сжатия.

Ответ: 23.

Своя задача по программе сферы, модуль 7

Задача 3.2 Глаза открыты или закрыты

разминка · ЭЭГ, частота по числу волн, альфа и бета

Саша записал свою ЭЭГ два раза: один раз спокойно сидел с закрытыми глазами, другой – с открытыми глазами читал задачу с экрана. На рисунке – по полсекунды каждой записи. а) Найди частоту волн на записях А и Б в герцах. б) Какая запись сделана с закрытыми глазами? Ритмы: альфа – 8–13 Гц, бета – 13–30 Гц.

Дано: две записи по 0,5 с; альфа 8–13 Гц, бета 13–30 Гц.
Найти: $f_А$, $f_Б$ – ?; запись с закрытыми глазами – ?

Шаг 1. Считаем волны на записи А. Удобнее всего считать вершины. На записи А вершин 6, и все они целиком внутри отрезка.

Шаг 2. Частота записи А. 6 волн за 0,5 с: $f_А = 6 : 0{,}5 = 12$ Гц. Проверим через период: волна повторяется примерно через 0,083 с (чуть меньше одной клетки 0,1 с), $1 : 0{,}083 \approx 12$ Гц.

Шаг 3. Считаем волны на записи Б. Вершин 12 – вдвое больше, волны вдвое теснее. $f_Б = 12 : 0{,}5 = 24$ Гц.

Шаг 4. Какие это ритмы. 12 Гц лежит в полосе 8–13 Гц – это альфа. 24 Гц – в полосе 13–30 Гц, бета.

Шаг 5. Какая запись с закрытыми глазами. Альфа-ритм сильнее всего у спокойного человека с закрытыми глазами. На записи А он есть, и волны большие – размах около 80 мкВ, от −40 до +40. На записи Б волны мелкие и частые – так выглядит ЭЭГ, когда глаза открыты и человек читает.

Типичная ошибка. Забыть, что на рисунке всего полсекунды, и записать «6 Гц» и «12 Гц». Тогда запись А попадёт в тета-ритм, а Б – в альфа, и ответ на пункт б) тоже перевернётся. Прежде чем считать волны, посмотри, какой отрезок времени показан.

Ответ: а) А – 12 Гц, Б – 24 Гц; б) запись А.

По мотивам задачи НТО 2025/26, профиль «Нейротехнологии и когнитивные науки», заключительный этап, инженерный тур «Стандартная функциональная проба»

Задача 3.3 Сколько раз загорится светодиод

детектирование по порогу, подсчёт срабатываний, время работы

В симуляторе Wokwi собрали модель ЭМГ-браслета: светодиод горит, пока огибающая больше 300. Программа измеряет огибающую каждые 0,1 с. Вот 20 значений подряд:

120, 150, 340, 410, 380, 290, 310, 180, 140, 300, 260, 520, 560, 530, 120, 90, 330, 110, 305, 100.

а) Сколько раз светодиод включится (перейдёт из «не горит» в «горит»)? б) Сколько секунд он горел в сумме? Считай, что после каждого измерения светодиод горит или не горит до следующего измерения.

Дано: 20 значений через 0,1 с; горит, если значение больше 300.
Найти: число включений; время горения – ?

Шаг 1. Помечаем каждое значение. Выше 300 – В, не выше – Н. Значение, равное 300, – не выше, это Н.

Таблица 3.2

Значения 1–5	Значения 6–10	Значения 11–15	Значения 16–20
120 Н	290 Н	260 Н	90 Н
150 Н	310 В	520 В	330 В
340 В	180 Н	560 В	110 Н
410 В	140 Н	530 В	305 В
380 В	300 Н	120 Н	100 Н

Получилась строчка: Н Н В В В Н В Н Н Н Н В В В Н Н В Н В Н.

Шаг 2. Считаем включения. Включение – место, где после Н стоит В. Идём по строчке: 150 → 340 (первое), 290 → 310 (второе), 260 → 520 (третье), 90 → 330 (четвёртое), 110 → 305 (пятое). Всего 5. Значение 300 на десятом месте включения не дало: оно не больше порога.

Шаг 3. Сколько значений с буквой В. 340, 410, 380, 310, 520, 560, 530, 330, 305 – девять штук.

Шаг 4. Время горения. Каждое значение «отвечает» за 0,1 с. $9 \cdot 0{,}1 = 0{,}9$ с.

Проверить можно на Python – программа проходит по списку и ищет те же места «было не выше – стало выше»:

vals = [120, 150, 340, 410, 380, 290, 310, 180, 140, 300,
        260, 520, 560, 530, 120, 90, 330, 110, 305, 100]
porog = 300
vkl = 0                                   # сколько раз включился
for i in range(1, len(vals)):
    if vals[i] > porog and vals[i - 1] <= porog:   # был не выше, стал выше
        vkl += 1
gorel = sum(1 for v in vals if v > porog) * 0.1   # секунд горел
print(vkl, round(gorel, 1))               # 5 0.9

Пять включений за две секунды – для браслета многовато. Если человек сжимал кулак один-два раза, то включения 2, 4 и 5 – короткие вспышки, когда огибающая еле-еле переваливала через 300. Порог стоит слишком близко к сигналу.

Типичная ошибка. Первая – ответить «9»: посчитать все значения выше порога. Это число измерений, когда светодиод горел, а включений меньше. Вторая – засчитать 300 как «выше порога» и получить лишнее, шестое включение на переходе 140 → 300. Слово «больше» в условии значит, что равное не считается.

Ответ: а) 5; б) 0,9 с.

Своя задача по программе сферы, модуль 2

int angle = map(emg, 80, 680, 0, 180);
angle = constrain(angle, 0, 180);
finger.write(angle);

Задача 3.7^* Два порога вместо одного

два порога, состояние сжата/разжата, дребезг

Паша дважды сжал кулак, но держал его несильно, и огибающая ЭМГ дрожала. Значения через каждые 0,1 с:

100, 180, 420, 380, 430, 390, 470, 410, 360, 300, 220, 150, 260, 410, 380, 480, 410, 380, 190, 120.

Сколько раз сожмётся рука модели а) с одним порогом: сжата, если огибающая больше 400, разжата, если не больше; б) с двумя порогами: разжатая рука сжимается, когда огибающая становится больше 450, сжатая разжимается, когда огибающая становится меньше 250, а в остальных случаях остаётся как была? В начале рука разжата. Ответ – два числа.

Дано: 20 значений; а) один порог 400; б) сжать при больше 450, разжать при меньше 250; в начале разжата.
Найти: число сжатий в а) и б) – ?

Шаг 1. Один порог. Сжатие – переход из «не больше 400» в «больше 400». Помечаем: 100 Н, 180 Н, 420 В, 380 Н, 430 В, 390 Н, 470 В, 410 В, 360 Н, 300 Н, 220 Н, 150 Н, 260 Н, 410 В, 380 Н, 480 В, 410 В, 380 Н, 190 Н, 120 Н. Места «Н → В»: 180 → 420, 380 → 430, 390 → 470, 260 → 410, 380 → 480. Рука сожмётся 5 раз, хотя Паша сжимал кулак всего дважды: в первом сжатии она дёрнулась трижды, во втором – дважды.

Шаг 2. Два порога: что помнить. Теперь одного значения мало, чтобы понять, что делает рука. Нужно помнить её состояние. Правила такие:

• рука разжата – смотрим только на верхний порог: больше 450 – сжать, иначе остаётся разжатой;
• рука сжата – смотрим только на нижний порог: меньше 250 – разжать, иначе остаётся сжатой.

Шаг 3. Идём по значениям.

• 100, 180, 420, 380, 430, 390 – рука разжата, ни одно не больше 450. Остаётся разжатой.
• 470 – больше 450: сжатие номер 1.
• 410, 360, 300 – рука сжата, ни одно не меньше 250. Остаётся сжатой, хоть огибающая и упала ниже 400.
• 220 – меньше 250: разжать.
• 150, 260, 410, 380 – рука разжата, ни одно не больше 450.
• 480 – больше 450: сжатие номер 2.
• 410, 380 – сжата, не меньше 250.
• 190 – меньше 250: разжать. 120 – остаётся разжатой.

Рука сожмётся 2 раза – столько же, сколько сжимал Паша.

Шаг 4. Как это выглядит в программе. Переменная szhata помнит состояние, и каждое новое значение проходит через такую функцию:

const int SZHAT_POROG = 450;   // сжать, если огибающая выше
const int RAZZHAT_POROG = 250; // разжать, если ниже
bool szhata = false;           // рука сейчас сжата?

void obrabotat(int emg) {
  if (!szhata && emg > SZHAT_POROG) {          // была разжата и сигнал выше верхнего порога
    szhata = true;                             // сжимаем
  } else if (szhata && emg < RAZZHAT_POROG) {  // была сжата и сигнал ниже нижнего
    szhata = false;                            // разжимаем
  }
}

Знак ! значит «не»: !szhata – «рука не сжата». Знак && – «и»: должны выполниться оба условия.

Типичная ошибка. В пункте б) смотреть на оба порога сразу, забыв про состояние. Например, решить, что при значении 410 после 470 рука разожмётся, «потому что 410 не больше 450». Но сжатая рука верхний порог уже не проверяет – она ждёт значения меньше 250. Чтобы не запутаться, выпиши рядом с каждым числом состояние руки после него: «разж», «сж».

Ответ: а) 5; б) 2.

Своя задача по программе сферы, модуль 7

4.1. Сигнал и шум

Ровная волна – то, что мы хотим услышать. Мелкая дрожь – помеха. Датчик ловит их вместе, и разделять их – забота программы.

Сигнал – это величина, которая меняется со временем и этим что-то сообщает. Звонок с урока, мигание поворотника у автобуса, стрелка весов, которая качнулась, когда ты на них встал. У датчика сигнал – напряжение на выходе: палец наполнился кровью – напряжение изменилось, мышца напряглась – тоже.

Сообщение несут изменения. Светофор, который всегда горит зелёным, водителю ничего не говорит. Датчик пульса, который минуту подряд показывает одно и то же число, тоже ничего не сообщает – скорее всего, он соскочил с пальца. Поэтому в сигнале нас интересует, как он меняется: насколько сильно, как часто, в какие моменты.

Шум – всё, что примешалось к полезному сигналу и мешает его читать. Источников у шума много:

• пошевелил пальцем – на пульсовой волне скачок выше любого удара;
• моргнул – на ЭЭГ всплеск от мышц век;
• провода работают как маленькие антенны и ловят «гул» от электросети. Ток в розетках переменный, он делает 50 колебаний в секунду, поэтому такая помеха – быстрые колебания частотой 50 Гц;
• электрод плохо прилегает к коже – сигнал то пропадает, то прыгает.

Шум есть всегда, вопрос в том, насколько он силён по сравнению с сигналом. Пульсовая волна с пальца крупная, и мелкая дрожь ей почти не мешает. ЭЭГ – самый слабый из биосигналов, десятки микровольт, и там шум бывает сильнее самого сигнала. Поэтому у каждого прибора два способа бороться: не пускать шум (хорошо закрепить датчик, не шевелиться) и убирать его программой. Второму посвящена почти вся эта глава.

4.2. Что меряют у сигнала: размах, период, частота

Как высоко качаются качели – это размах. Сколько секунд занимает один взмах туда-обратно – это период.

С любого сигнала, который качается вверх-вниз, первым делом снимают несколько чисел.

• Максимум – самое большое значение за время записи, минимум – самое маленькое.
• Размах – максимум минус минимум: на сколько сигнал поднимается от самой нижней точки до самой верхней.
• Средний уровень – середина между максимумом и минимумом: $(\max + \min) : 2$. Около него сигнал и качается.
• Амплитуда – на сколько сигнал отходит от среднего уровня вверх или вниз. У ровной волны это половина размаха (если сигнал качается около нуля, это то же самое, что расстояние от нуля до вершины):

$$A = \frac{\max - \min}{2}.$$

На рисунке пояс показывает от 350 до 650. Размах $650 - 350 = 300$, средний уровень $(650 + 350) : 2 = 500$, амплитуда $300 : 2 = 150$. Проверь себя: $500 + 150 = 650$ и $500 - 150 = 350$ – снова максимум и минимум.

Теперь время. Период $T$ – сколько секунд длится одно полное колебание: от гребня до следующего гребня или от впадины до следующей впадины. Частота $f$ – сколько колебаний укладывается в одну секунду. Её меряют в герцах (Гц): 1 Гц – одно колебание в секунду. Период и частота – две стороны одного и того же:

$$f = \frac{1}{T}, \qquad T = \frac{1}{f}.$$

Если на записи насчитал $N$ полных колебаний за $t$ секунд, частота $f = N : t$. У дыхания на рисунке период 5 с, частота $1 : 5 = 0{,}2$ Гц. Для дыхания и пульса удобнее счёт «в минуту»: в минуте 60 с, значит, $60 : 5 = 12$ вдохов в минуту. Для пульса мы уже делали то же самое в главе 2: $\text{ЧСС} = 60 : T$.

Частоты у биосигналов очень разные. Дыхание – доли герца, пульс – около одного-двух герц, альфа-ритм ЭЭГ – примерно 8–13 Гц, бета-ритм – примерно 13–30 Гц, быстрые колебания ЭМГ – десятки и сотни герц. Если у тебя «пульс» вышел 40 Гц, это 2400 ударов в минуту, и где-то в расчёте ошибка.

4.3. Аналоговый и цифровой сигнал. Дискретизация

Кино – это 24 фотографии в секунду, а нам кажется, что всё движется. Плата тоже «фотографирует» сигнал: много раз в секунду записывает, чему он равен.

Аналоговый сигнал меняется плавно и может принять любое значение: 2,5 В, 2,51 В, 2,513 В… Так ведёт себя напряжение на выходе датчика, так движется стрелка у часов на стене. Цифровой сигнал состоит из набора строго определённых значений, обычно это 0 и 1. Так ведёт себя выключатель на стене: свет либо горит, либо нет, середины не бывает. И числа, которые плата записывает через промежутки времени, тоже идут ступеньками, как электронные часы: показывают 7:14, потом сразу 7:15, а всё, что между, пропускают. Есть и вторая разница, про помехи. Аналоговый сигнал портится понемногу: на старой записи слышно шипение, но слова разобрать можно. Цифровой сигнал либо доходит как надо, либо пропадает целиком: Wi-Fi передаёт картинку нулями и единицами, и она или чёткая, или с выпавшим куском.

Превращает одно в другое АЦП – аналого-цифровой преобразователь. У Arduino Uno он встроен в плату: команда analogRead измеряет напряжение от 0 до 5 В и выдаёт целое число от 0 до 1023. Как устроены ступеньки и как перевести число обратно в вольты, разобрано в главе 5. Здесь нам важно другое: в какие моменты плата делает измерения.

Измерять можно только в отдельные моменты времени. Одно измерение называется отсчётом, а сам процесс – дискретизацией (от слова «дискретный» – раздельный, по кусочкам). Сколько отсчётов плата делает за одну секунду, называют частотой дискретизации $f_\text{д}$. Её тоже пишут в герцах, только здесь 1 Гц – один отсчёт в секунду.

Зная частоту дискретизации, легко найти ещё два числа.

• Шаг между отсчётами: $\Delta t = 1 : f_\text{д}$. При 100 Гц это $1 : 100 = 0{,}01$ с, или 10 мс.
• Сколько отсчётов за время записи: $n = f_\text{д} \cdot t$. За полминуты при 100 Гц – $100 \cdot 30 = 3000$ отсчётов.

Как часто нужно измерять? Посмотри на рисунок ниже. Серая волна делает 2 колебания в секунду. Слева её измеряют 20 раз в секунду, и точки повторяют волну. Справа – всего 3 раза в секунду. Точки получились, но соединить их можно только в медленную волну, которой в сигнале нет: 1 колебание в секунду вместо двух.

Отсюда правило: чтобы не потерять колебания частотой $f$, отсчётов в секунду должно быть больше чем $2f$. На каждое колебание нужно успеть поймать хотя бы гребень и впадину, а лучше больше точек. Это правило называют теоремой Котельникова, в честь советского учёного Владимира Котельникова. Название звучит грозно, а считать тут одно умножение: хочешь записать альфа-ритм до 13 Гц – нужно больше $2 \cdot 13 = 26$ отсчётов в секунду. На практике берут с большим запасом: в задачах старшей НТО по нейротехнологиям ЭЭГ записывали с частотой 250 Гц. Но и частить без толку не стоит – каждый отсчёт занимает память, об этом раздел 4.7.

4.4. Детектирование: по уровню и по частоте

Как прыжки в высоту: засчитывают того, кто перелетел планку. Невысокий горбик до неё не дотянулся – его нет.

Детектирование – поиск в сигнале нужного события: удара сердца, сжатия кулака, вдоха. У него два вида. Детектирование по уровню (амплитудное) смотрит, насколько высоко поднялся сигнал. Детектирование по частоте (частотное) считает, сколько событий (импульсов) набралось за единицу времени, или сколько времени прошло между событиями. В программе кружка второй вид назван «по периоду»: это то же самое, период и частота – две стороны одного и того же. Бывают и приборы, которые ничего не детектируют: термометр просто показывает число.

По уровню: порог

Выбираем порог – число, выше которого считаем, что событие случилось. Срабатывание засчитываем в тот момент, когда сигнал был не выше порога и стал выше. Пока сигнал остаётся выше порога, новых срабатываний нет: один широкий пик занимает несколько отсчётов подряд, и если считать каждый отсчёт, из одного удара получится пять.

Разберём ряд из десяти отсчётов с порогом 600:

$$320,\ 480,\ 710,\ 650,\ 390,\ 350,\ 620,\ 580,\ 640,\ 360.$$

Идём слева направо. Третий отсчёт (710) – сигнал перелез через 600, это срабатывание номер один. Четвёртый (650) ещё выше порога – продолжение того же пика. Пятый и шестой ниже. Седьмой (620) – снова выше, срабатывание номер два. Восьмой (580) на двадцать единиц ниже порога, девятый (640) опять выше – срабатывание номер три. Итого три.

Посмотри на седьмой, восьмой и девятый отсчёты вместе. Скорее всего, это один пик, в середину которого затесалась помеха. Программа честно насчитала три срабатывания, а ударов было два. Порог не отличает настоящий пик от дрожи около планки, и против этого есть три средства: два порога вместо одного (глава 3), детектирование по периоду (ниже) и сглаживание (раздел 4.5).

У пульсовой волны с пальца есть своя ловушка. За каждым высоким пиком идёт горбик пониже (глава 2). Поставишь порог ниже горбика – каждый удар посчитается дважды, и пульс выйдет вдвое больше настоящего. Поставишь выше самых слабых пиков – часть ударов потеряется. Порог должен лечь между горбиками и пиками, а как подбирать его под конкретного человека (калибровка), разобрано в главе 3.

Так считает срабатывания программа на Python. Если Python тебе незнаком, читай по строчкам: после # идёт пояснение.

signal = [320, 480, 710, 650, 390, 350, 620, 580, 640, 360]   # ряд с датчика
porog = 600
count = 0          # сколько срабатываний насчитали
vyshe = False      # сигнал сейчас выше порога?
for v in signal:                   # берём отсчёты по одному
    if v > porog and not vyshe:    # был не выше – стал выше
        count = count + 1
        vyshe = True
    if v < porog:                  # опустился ниже – можно ждать новый пик
        vyshe = False
print(count)       # 3

Совет. У этой программы есть слабое место – самое начало записи. В начале vyshe = False, поэтому если первый же отсчёт выше порога, она его засчитает. А ведь сигнал никуда не перелезал: запись просто началась, когда он уже был наверху. По правилу «был не выше – стал выше» такой отсчёт не считается, сравнить его не с чем. Чтобы программа считала так же, как ты на бумаге, начни с vyshe = signal[0] > porog.

Время выше порога. Порог отвечает и на вопрос «сколько времени». Считаем, что каждый отсчёт «действует» до следующего. Тогда число отсчётов выше порога, умноженное на шаг между отсчётами, – это время в секундах. Так БОС-тренажёр считает, сколько секунд мышца была напряжена.

Зона. Иногда одной планки мало и нужен коридор с двумя границами: «пульс от 70 до 80», «взгляд на картинке». Тогда для каждого отсчёта спрашиваем «внутри или снаружи». Время в зоне – отсчёты внутри, умноженные на шаг. Вход в зону – отсчёт внутри, перед которым был отсчёт снаружи. Войти в коридор можно с двух сторон: снизу, как через порог, и сверху, когда сигнал опускается. Про границы читай условие внимательно: «от 70 до 80 включительно» значит, что 70 и 80 – ещё внутри.

По частоте (по периоду)

Следы на снегу идут шаг за шагом, примерно на одном расстоянии. Если между двумя «следами» ширина ладони, это не шаг – кто-то уронил варежку.

Детектированию по периоду неважна высота пика, оно смотрит на время между событиями. Пригождается оно в трёх случаях.

Найти частоту. Программа знает номера отсчётов, на которых сработал порог. Номер отсчёта – это та же шкала времени, только в «шагах». Разница номеров, делённая на частоту дискретизации, – время в секундах. Пусть при 50 Гц пики нашлись на отсчётах 12 и 52. Между ними $52 - 12 = 40$ отсчётов, это $40 : 50 = 0{,}8$ с, а пульс $60 : 0{,}8 = 75$ уд/мин. Если пиков много, бери первый и последний, а промежутков считай на один меньше, чем пиков (как с пролётами забора в главе 2).

Считать обороты по импульсам. Датчик колеса даёт импульс на каждый зуб шестерёнки. У колеса 48 зубьев, за секунду пришло 96 импульсов: $96 : 48 = 2$ оборота в секунду. Высота импульсов тут никого не волнует, важно только, сколько их.

Отсеять невозможное. Разработчик пульсометра решает, например: ударов чаще 200 в минуту наш прибор не ждёт. Значит, между ударами не меньше $60 : 200 = 0{,}3$ с, и срабатывание, которое пришло раньше, – помеха. В ряду выше, если шаг 0,1 с, седьмой и девятый отсчёты разделяет всего 0,2 с, и третье срабатывание можно выбросить.

Запомни. Срабатывание – сигнал был не выше порога и стал выше. Один пик – одно срабатывание, сколько бы отсчётов он ни занимал. Время выше порога = число отсчётов выше порога · шаг. Равное порогу значение считается или нет – решает условие («выше» – не считается, «не меньше» – считается). Частота по номерам отсчётов: разница номеров делится на $f_\text{д}$ – получаются секунды.

4.5. Сглаживание: скользящее среднее

Одна двойка среди пятёрок сильно портит день, но в средней за неделю она почти не видна. Сглаживание работает так же.

Самый простой способ убрать шум – скользящее среднее. Берём первые три отсчёта и находим их среднее: сложить и разделить на 3. Результат записываем под средней точкой окошка – так окно называют центрированным. Для окна из трёх чисел это сама точка и два соседа, слева и справа: среднее для отсчёта 2 берёт отсчёты 1, 2 и 3. Потом сдвигаем «окошко» на одно число вправо и снова берём среднее трёх. И так до конца ряда. Центрирование нужно, чтобы линия не сдвигалась по времени: сглаженный пик стоит там же, где был исходный.

Ряд с датчика: 480, 510, 810, 540, 510, 540. Число 810 выбивается – похоже на помеху.

• под отсчётом 2: $(480 + 510 + 810) : 3 = 1800 : 3 = 600$;
• под отсчётом 3: $(510 + 810 + 540) : 3 = 1860 : 3 = 620$;
• под отсчётом 4: $(810 + 540 + 510) : 3 = 1860 : 3 = 620$;
• под отсчётом 5: $(540 + 510 + 540) : 3 = 1590 : 3 = 530$.

Сглаженный ряд: у отсчётов 2, 3, 4, 5 значения 600, 620, 620, 530. У отсчётов 1 и 6 среднего нет: у первого нет соседа слева, у последнего – справа. Выброс 810 пропал, вместо него – небольшой бугорок 620. Зато его след попал в три соседние средние: помеха не исчезла, её «размазало» тонким слоем.

Сколько чисел получится? Окошко из трёх чисел можно поставить на ряд из шести чисел четырьмя способами. В общем случае из $n$ чисел окошком по $k$ выходит $n - k + 1$ средних: по три – на два меньше, по пять – на четыре меньше. Пропадают крайние значения, по $(k - 1) : 2$ с каждого края: для окна 3 – по одному, для окна 5 – по два (среднее для отсчёта $i$ берёт отсчёты от $i - 2$ до $i + 2$).

Нумерация зависит от условия задачи. В курсе и в этой книге среднее подписывают номером средней точки окошка. Если в условии сказано иначе («по последним трём отсчётам»), делай так, как сказано.

Размер окошка – это выбор. Чем оно шире, тем глаже линия, но у сглаживания есть цена.

• Пики становятся ниже. Острая верхушка усредняется с соседями и проседает. Если после сглаживания оставить тот же порог, слабый пик может под него не дотянуться.
• В живом режиме линия запаздывает. Окно с центром в точке требует отсчётов из будущего, а плате, которая считает на ходу, их взять негде. Поэтому для живого сигнала берут окно «по последним $k$ отсчётам» и узнают о подъёме сигнала позже, чем он случился. Окошко из 5 отсчётов при 50 Гц – это 0,1 с, для пульса терпимо, а для игры «сожми кулак» уже заметно. Центрированное окно годится, когда запись уже лежит целиком, как в таблице.

Если сдвиг одинаковый для всех пиков (у окна «по последним»), частоту он не портит: все удары опаздывают на одно и то же время, и промежутки между ними не меняются. Поэтому пульс по сглаженному ряду считают так же, как по сырому.

Скользящее среднее на Python:

a = [480, 510, 810, 540, 510, 540]
k = 3                               # ширина окошка
smooth = []
for i in range(len(a) - k + 1):     # сколько раз можно поставить окошко
    okno = a[i:i + k]               # k чисел, начиная с номера i
    smooth.append(sum(okno) / k)    # это среднее стоит под средней точкой окошка: номер i + 2 с единицы
print(smooth)                       # [600.0, 620.0, 620.0, 530.0]

4.6. Спектр и фильтр – на пальцах

Аккорд на гитаре звучит одним звуком, но в нём несколько нот. Спектр – это список нот в аккорде и громкость каждой.

Сигнал с датчика редко похож на ровную волну. Но его почти всегда можно представить как сумму простых волн разной частоты: медленной, побыстрее, совсем быстрой. На рисунке медленная волна в 1 Гц плюс мелкая рябь в 12 Гц дают кривую, похожую на настоящую запись.

Спектр сигнала – это ответ на вопрос «из каких частот он сложен и какой вклад у каждой». Его рисуют столбиками: по горизонтали частота, по вертикали – насколько сильна волна этой частоты. На рисунке высокий столбик у 1 Гц и низкий у 12 Гц: медленная волна главная, рябь слабая. Как компьютер раскладывает сигнал на волны, учат уже в институте, и считать спектр вручную в этой книге не придётся. Достаточно уметь читать столбики.

Зачем это медику? ЭЭГ на глаз – беспорядочные каракули. А в спектре видно, какой ритм сильнее. Человек закрыл глаза и расслабился – растёт столбик в районе 8–13 Гц, то есть альфа-ритм (подробнее в главе 3). На этом построены БОС-тренинги «на расслабление»: игра следит за высотой альфа-столбика.

Фильтр – обработка, которая убирает из сигнала часть частот. Работает как сито.

• Фильтр низких частот пропускает медленные колебания и гасит быстрые. Скользящее среднее из раздела 4.5 – самый простой фильтр низких частот: быстрая дрожь в окошке усредняется в ноль, а медленная волна остаётся.
• Фильтр высоких частот делает наоборот: гасит медленное. Его ставят, когда вся линия сигнала медленно «уплывает» вверх или вниз, например из-за подсыхающего электрода.
• Полосовой фильтр оставляет только полосу частот. Хочешь смотреть на альфа-ритм – оставь 8–13 Гц.
• Фильтр 50 Гц вырезает наводку от электросети, про которую говорили в разделе 4.1.

В задачах про фильтр всё решает граница: что по одну её сторону, проходит, что по другую – гасится. Какие колебания останутся, узнаёшь простым сравнением чисел.

4.7. Кодирование и передача

Ночью в походе можно переговариваться фонариком: короткая вспышка, длинная, пауза. Плата делает то же самое, только очень быстро и с одними нулями и единицами.

Сообщение само по проводу не пройдёт – его надо перевести в сигнал. Правило, по которому сообщение превращают в сигнал, называют кодом. Старый пример – азбука Морзе: каждая буква – набор коротких и длинных сигналов. Сигнал бедствия SOS – три коротких, три длинных, три коротких. Его можно простучать, просигналить фонарём или пропищать.

Компьютер и плата пользуются двоичным кодом: только 0 и 1. Одна такая цифра называется битом. Один бит – два варианта: 0 или 1. Два бита – четыре варианта (00, 01, 10, 11). Каждый новый бит удваивает число вариантов.

Теперь понятно, откуда у Arduino числа от 0 до 1023: её АЦП выдаёт 10 бит на отсчёт, а это 1024 варианта. Ноль тоже вариант, поэтому последний номер – 1023.

Сколько данных выходит. Каждый отсчёт – сколько-то битов, отсчётов много, а каналов (датчиков) может быть несколько. Отсюда поток данных – сколько битов в секунду выдаёт прибор:

$$\text{поток (бит/с)} = \text{каналы} \cdot \text{бит на отсчёт} \cdot f_\text{д}.$$

Пульсометр с одним датчиком, 10 бит на отсчёт, 50 отсчётов в секунду: $1 \cdot 10 \cdot 50 = 500$ бит/с. За минуту $500 \cdot 60 = 30\,000$ бит. Объём файлов считают в байтах: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта. Выходит $30\,000 : 8 = 3750$ байт – меньше четырёх килобайт, примерно как страница текста.

4.8. Разбираем задачи

Задача 4.7^* Шум мешает считать пульс

шум, порог, скользящее среднее, ЧСС по отсчётам

Пульсометр делает отсчёт каждые 0,1 с. Удар засчитывается, когда сигнал переходит порог 600 снизу вверх. Запись из 26 отсчётов (на рисунке – те же числа):

430, 450, 620, 710, 650, 520, 470, 440, 430, 460, 640, 580, 660, 530, 480, 450, 440, 460, 610, 720, 640, 530, 620, 450, 440, 460.

а) Сколько срабатываний насчитает программа по этому ряду? б) Программу доработали: сначала она сглаживает ряд скользящим средним по трём точкам, а потом ищет срабатывания того же порога. Сколько срабатываний теперь? в) Найди ЧСС по сглаженному ряду: по номерам первого и последнего срабатывания. Ответ в ударах в минуту.

Дано: 26 отсчётов; $\Delta t = 0{,}1$ с; порог 600; окошко 3.
Найти: срабатывания по сырому ряду – ?; по сглаженному – ?; ЧСС – ?

Шаг 1. Срабатывания по сырому ряду. Ищем места, где число было ниже 600, а следующее выше.

• отсчёт 3 (450 → 620) – первый пик;
• отсчёт 11 (460 → 640) – второй пик начался;
• отсчёт 13 (580 → 660) – провал до 580 посреди второго пика, и программа засчитала его ещё раз;
• отсчёт 19 (460 → 610) – третий пик;
• отсчёт 23 (530 → 620) – одиночный всплеск на спаде третьего пика.

Срабатываний 5, а высоких пиков на рисунке три.

Шаг 2. Сглаживаем с умом. Все 24 средних считать не обязательно. Срабатывания могут появиться только там, где сигнал близок к порогу, поэтому посчитаем средние вокруг трёх пиков и вокруг обоих подозрительных мест. Средние нумеруем по средней точке окошка: среднее номер 4 – это отсчёты 3, 4, 5 (у отсчётов 1 и 26 среднего нет).

• Первый пик: №3 $(450 + 620 + 710) : 3 = 593{,}3$ – ниже 600; №4 $(620 + 710 + 650) : 3 = 660$ – выше. Срабатывание на №4. Дальше №5 $= 626{,}7$, №6 $= 546{,}7$ – опустились.
• Второй пик: №11 $(460 + 640 + 580) : 3 = 560$ – ниже; №12 $(640 + 580 + 660) : 3 = 626{,}7$ – выше, срабатывание на №12; №13 $(580 + 660 + 530) : 3 = 590$ – ниже; №14 $= 556{,}7$ – ниже. Провал 580 растворился: одно срабатывание вместо двух.
• Третий пик: №19 $(460 + 610 + 720) : 3 = 596{,}7$ – ниже; №20 $(610 + 720 + 640) : 3 = 656{,}7$ – выше, срабатывание на №20; №21 $= 630$; №22 $(640 + 530 + 620) : 3 = 596{,}7$ – ниже; №23 $(530 + 620 + 450) : 3 = 533{,}3$ – ниже. Всплеск 620 утонул в соседях.

Остальные средние далеко от 600 (от 443 до 510), их можно не проверять. Срабатываний 3 – по одному на пик.

Шаг 3. Промежутки. Срабатывания на средних №4, №12, №20. Все средние сдвинуты одинаково, поэтому промежутки между ними верные. От первого до последнего $20 - 4 = 16$ шагов, промежутков 2, на один $16 : 2 = 8$ шагов.

Шаг 4. В секунды. $8 \cdot 0{,}1 = 0{,}8$ с.

Шаг 5. ЧСС. $60 : 0{,}8 = 75$ уд/мин.

Проверим детектированием по периоду. В сыром ряду срабатывание 13 пришло через $(13 - 11) \cdot 0{,}1 = 0{,}2$ с после 11 – это был бы пульс $60 : 0{,}2 = 300$ уд/мин, такого не бывает, значит, помеха. А вот всплеск 23 пришёл через 0,4 с после 19, «пульс» 150 – по одному времени его не распознать. Сглаживание убрало обе помехи сразу.

Вся проверка на Python:

raw = [430, 450, 620, 710, 650, 520, 470, 440, 430, 460, 640, 580, 660,
       530, 480, 450, 440, 460, 610, 720, 640, 530, 620, 450, 440, 460]

def srabatyvaniya(ryad, porog, sdvig=0):
    nomera = []            # номера, где сработал порог (sdvig = 1 для средних: у первого среднего номер 2)
    vyshe = False
    for i in range(len(ryad)):
        if ryad[i] > porog and not vyshe:
            nomera.append(i + 1 + sdvig)  # нумеруем с единицы, как в условии
            vyshe = True
        if ryad[i] < porog:
            vyshe = False
    return nomera

smooth = [(raw[i] + raw[i + 1] + raw[i + 2]) / 3 for i in range(len(raw) - 2)]
print(srabatyvaniya(raw, 600))      # [3, 11, 13, 19, 23]
s = srabatyvaniya(smooth, 600, 1)
print(s)                            # [4, 12, 20]
T = (s[-1] - s[0]) / (len(s) - 1) * 0.1
print(round(60 / T))                # 75

Типичная ошибка. Посчитать пульс по сырому ряду: 5 срабатываний за 2,6 с записи – это $5 \cdot 60 : 2{,}6 \approx 115$ уд/мин вместо 75. Ещё одна ловушка – после сглаживания взять номера отсчётов сырого ряда, а не средних. Для частоты это неважно (промежутки те же), но в пункте б) считать надо по сглаженному ряду, иначе провал 580 снова даст лишнее срабатывание.

Ответ: а) 5; б) 3; в) 75 уд/мин.

Своя задача по программе сферы, модуль 6

5.1. Цепь, ток и напряжение

Насос гонит воду по кругу, и вода крутит колесо. Батарейка гонит по проводам ток, и загорается лампа. Разорви трубу или провод – всё остановится.

Внутри проводов есть крошечные заряженные частицы – электроны. Пока провод просто лежит на столе, они толкутся на месте. Подключи провод к батарейке – и они все вместе двинутся в одну сторону. Такое дружное движение зарядов называют электрическим током.

Ток идёт только по замкнутой цепи – по кругу без разрывов: от одного вывода батарейки через провода и лампу к другому её выводу. Выключатель на стене ничего не «выключает» внутри лампочки, он просто разрывает цепь. Вода в трубе, которую перекрыли краном, тоже перестаёт течь по всему кругу сразу, а не только возле крана.

Чтобы ток пошёл, заряды надо толкать. Толкает их батарейка, и сила этого толчка называется напряжением. В нашем сравнении с водой напряжение – это напор насоса: чем он сильнее, тем бодрее бежит вода. Напряжение обозначают буквой $U$ и измеряют в вольтах (В). Несколько знакомых напряжений:

• пальчиковая батарейка – 1,5 В;
• плата Arduino Uno и USB-зарядка телефона – 5 В;
• домашняя розетка – больше двухсот вольт, это опасно для жизни, и с розеткой мы в кружке не работаем.

Сила тока – сколько заряда проходит по проводу за секунду, в нашем сравнении – сколько литров воды протекает по трубе. Её обозначают буквой $I$ и измеряют в амперах (А). Для наших приборов ампер – очень много, поэтому чаще пишут миллиамперы: 1 мА = 0,001 А, то есть 1 А = 1000 мА. Светодиоду хватает 10–20 мА, плате Arduino – несколько десятков миллиампер.

Напряжение всегда меряют между двумя точками: между «плюсом» и «минусом» батарейки, между выводом платы и её «землёй». Общий «минус» у Arduino подписан GND (от английского ground – земля), его напряжение считают равным нулю. Когда говорят «на выводе A0 3 В», имеют в виду: между A0 и GND 3 В.

5.2. Сопротивление и закон Ома

Узкая труба мешает воде. Деталь с большим сопротивлением так же мешает току: напор тот же, а течёт меньше.

Всё, через что идёт ток, ему немного мешает. Медный провод почти не мешает, волосок в лампе накаливания мешает сильно и от этого раскаляется. Эту «помеху току» называют сопротивлением, обозначают буквой $R$ и измеряют в омах (Ом). Большие сопротивления пишут в килоомах и мегаомах: 1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1000 кОм = 1 000 000 Ом.

Резистор – деталь, которую делают ради её сопротивления. Выглядит как маленький бочонок с цветными полосками и двумя ножками, а на схемах его рисуют прямоугольником. Резистор нужен, чтобы ограничить ток или разделить напряжение, – обе работы мы увидим в этой главе.

Как связаны напор, ширина трубы и поток воды? Чем сильнее напор, тем больше течёт; чем уже труба, тем меньше. С током то же самое, и это правило называется законом Ома (по имени немецкого физика Георга Ома). Словами: сила тока равна напряжению, делённому на сопротивление. Буквами:

$$I = \frac{U}{R},$$

где $I$ – сила тока в амперах, $U$ – напряжение в вольтах, $R$ – сопротивление в омах.

Из этой формулы получаются ещё две – для задач, где неизвестно другое:

• напряжение – ток, умноженный на сопротивление: $U = I \cdot R$;
• сопротивление – напряжение, делённое на ток: $R = U : I$.

Пример 1. Резистор 1 кОм подключили к 5 В. Переводим: 1 кОм = 1000 Ом. Ток $I = 5 : 1000 = 0{,}005$ А = 5 мА.

Пример 2. Через резистор 220 Ом идёт ток 10 мА. Переводим: 10 мА = 0,01 А. Напряжение на резисторе $U = 0{,}01 \cdot 220 = 2{,}2$ В.

Резисторы подряд. Если поставить резисторы друг за другом, в одну цепочку (такое соединение называют последовательным), ток идёт через все по очереди, и их сопротивления складываются: $R = R_1 + R_2$. Три резистора по 1 кОм подряд – это 3 кОм, как одна длинная узкая труба.

5.3. Светодиод и резистор к нему

Светодиод всегда «забирает» себе примерно одно и то же напряжение. Всё, что осталось, должен забрать резистор.

Светодиод – маленькая лампочка, которая светится, когда через неё идёт ток. У него есть «плюс» и «минус»: ток проходит только в одну сторону. Длинная ножка (анод) – к плюсу, короткая (катод) – к минусу, к GND. Перевернёшь – не загорится, но и не сгорит.

У светодиода есть привычка: пока горит, он забирает себе почти одно и то же напряжение – у красного около 2 В, у синего и белого около 3 В (точное число пишут в описании детали или дают в задаче). И у него есть предел тока: для обычного учебного светодиода это около 20 мА. Больше – перегреется и сгорит.

Подключим красный светодиод прямо к выводу Arduino, на котором 5 В. Светодиоду нужно 2 В, а лишние 3 В забрать некому: провод почти не мешает току. Ток станет во много раз больше допустимого. На вебинаре сферы так и сделали в симуляторе: программа предупредила, что через светодиод идёт почти 500 мА при допустимых 20 мА. В симуляторе это только предупреждение, а настоящий светодиод перестанет светить навсегда.

Поэтому последовательно со светодиодом ставят резистор. Он забирает на себя лишнее напряжение и не пускает ток выше нормы. Как подобрать его сопротивление? На резистор приходится то, что осталось от питания: $5 - 2 = 3$ В. Ток через него тот же, что через светодиод. По закону Ома:

$$R = \frac{U_\text{пит} - U_\text{св}}{I},$$

где $U_\text{пит}$ – напряжение питания (у вывода Arduino 5 В), $U_\text{св}$ – напряжение светодиода, $I$ – ток, который мы разрешаем, в амперах. Для красного светодиода и 20 мА: $R = (5 - 2) : 0{,}02 = 150$ Ом.

Резисторы на любое сопротивление не выпускают. В магазине и в наборах лежат номиналы из стандартного ряда, а в учебных наборах – совсем немного видов: 220 Ом, 1 кОм, 10 кОм. Берём ближайший больший номинал: с большим сопротивлением ток станет чуть меньше, светодиод будет гореть чуть тусклее, но останется цел. Для нашего примера это 220 Ом – поэтому на курсе его и советуют. Ток тогда $3 : 220 \approx 0{,}0136$ А, около 13,6 мА.

Резистор можно поставить и до светодиода, и после – в цепочке ток один и тот же, результат не изменится.

5.4. Датчик – переводчик на язык вольт

Плата не видит света и не чувствует тепла. Она умеет одно – мерить напряжение. Всё остальное ей переводит датчик.

Датчик (его ещё называют сенсором) – деталь, которая превращает какую-то величину из внешнего мира в электрический сигнал. Свет, температура, сила нажатия, работа мышцы – на выходе у датчика напряжение, которое меняется вслед за этой величиной. Дальше плата меряет напряжение и получает число.

Датчики бывают двух видов. Одни сами выдают напряжение. Другие только меняют своё сопротивление, и тогда к ним добавляют резистор, чтобы сопротивление превратилось в напряжение (как – в разделе 5.5). Вот те, что встречаются в курсе сферы и в задачах:

• Фоторезистор – резистор, который чувствует свет: чем светлее, тем меньше его сопротивление. На вебинаре сферы из него собирали в симуляторе «датчик пульса»: двигаешь ползунок освещения – и на графике бегут «удары».
• Термистор – резистор, чьё сопротивление меняется от тепла. Бывают и готовые датчики температуры, которые сами выдают напряжение по простому правилу, например «0,5 В при 0 °C и ещё 0,01 В на каждый градус». Правило всегда берут из описания датчика или из условия задачи.
• Датчик силы нажатия – плёнка, которая при сильном нажатии пропускает ток лучше: её сопротивление падает.
• Оптический датчик пульса – светодиод и приёмник света рядом. Кровь в пальце то прибывает, то убывает, и до приёмника доходит то больше, то меньше света (подробно – в главе 2).
• Электроды ЭМГ, ЭКГ, ЭЭГ. Тут датчиком служит само тело: мышцы, сердце и мозг дают напряжение. Но оно крошечное: у сердца около 1 мВ, у мозга – десятки микровольт (глава 1). Поэтому за электродами всегда стоит усилитель.

Усилитель – схема, которая увеличивает напряжение во много раз. Во сколько раз, называют коэффициентом усиления, его обозначают буквой $K$. Словами: напряжение на выходе равно напряжению на входе, умноженному на коэффициент усиления: $U_\text{вых} = K \cdot U_\text{вх}$. Сигнал сердца на коже около 1 мВ; усилитель с $K = 1000$ превратит его в $1 \cdot 1000 = 1000$ мВ = 1 В, а такое напряжение плата уже хорошо видит.

Обратная дорога тоже пригодится: если после усилителя сигнал качнулся на 1 В, на коже он качнулся в $K$ раз меньше – на 1 мВ. Чтобы вернуться с платы на кожу, делят на $K$.

5.5. Делитель напряжения

Всего 5 кОм – это 5 долей. Верхний резистор – 3 доли, ему достаётся 3 В. Нижний – 2 доли, у него 2 В. Точка между ними и есть выход.

Поставим два резистора подряд между 5 В и GND. Напряжение 5 В разделится между ними, как пирог между двумя едоками: кто «больше» (у кого больше сопротивление), тому и кусок больше. Точку между резисторами называют выходом делителя. Напряжение на выходе – то, что досталось нижнему резистору, который стоит между выходом и GND.

Словами: выход равен напряжению питания, умноженному на долю нижнего резистора в общем сопротивлении. Буквами:

$$U_\text{вых} = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2},$$

где $U$ – питание, $R_1$ – верхний резистор (от питания до выхода), $R_2$ – нижний (от выхода до GND).

Пример. 5 В, сверху 3 кОм, снизу 2 кОм: $U_\text{вых} = 5 \cdot \frac{2}{3 + 2} = 5 \cdot 0{,}4 = 2$ В. Если оба резистора одинаковые, на выходе половина: 2,5 В.

Сопротивления в формуле можно брать в килоомах, лишь бы оба в одних единицах: единицы в дроби сокращаются.

Потенциометр – это делитель в одной детали. У него три ножки: крайние подключают к 5 В и GND, средняя соединена с ползунком, который едет по полоске из вещества с сопротивлением. Ползунок делит полоску на две части – верхнюю и нижнюю. Крутишь ручку – меняется доля нижней части, и напряжение на средней ножке плавно ходит от 0 до 5 В. В курсе сферы потенциометром заменяют датчик, которого нет в симуляторе: покрутил ручку – «сигнал» вырос.

Делитель с датчиком. Плата не умеет мерить сопротивление, она мерит напряжение. Поэтому датчик, который меняет сопротивление, ставят в делитель вместо одного из резисторов. Самая частая схема – фоторезистор сверху и постоянный резистор 10 кОм снизу.

Посветили на фоторезистор – его сопротивление упало. На верхний резистор теперь приходится меньшая доля, на нижний – большая, и напряжение на A0 растёт. Затемнили – напряжение падает. Если поменять фоторезистор и 10 кОм местами, всё пойдёт наоборот: свет будет уменьшать напряжение. Поэтому в задаче первым делом смотри, какой резистор внизу.

5.6. Аналоговый вход: из вольт в число и обратно

Плата прикладывает напряжение к верхней линейке и читает число с нижней. 5 В – это 1023, половина от 5 В – половина от 1023.

У Arduino Uno шесть аналоговых входов, A0–A5. Команда analogRead(A0) измеряет напряжение на входе A0 и возвращает целое число от 0 до 1023. Делает это АЦП – аналого-цифровой преобразователь, встроенный в плату (о том, как часто он измеряет, – глава 4). 0 В даёт число 0, 5 В – число 1023. Разных чисел 1024, а шагов между ними 1023: на школьной линейке от 0 до 10 см тоже одиннадцать штрихов, но десять сантиметровых промежутков. Одна ступенька – это

$$5 : 1023 \approx 0{,}0049 \text{ В} = 4{,}9 \text{ мВ}.$$

Из числа в вольты. Сколько ступенек, столько раз по 4,9 мВ. Точнее – через пропорцию: число $N$ так относится к 1023, как напряжение $U$ к 5 В:

$$U = N \cdot \frac{5}{1023}.$$

Пример: analogRead вернул 818. $U = 818 \cdot 5 : 1023 = 4090 : 1023 \approx 4{,}0$ В.

Из вольт в число. Обратное действие:

$$N = U \cdot \frac{1023}{5}.$$

Пример: на входе 3 В. $N = 3 \cdot 1023 : 5 = 613{,}8$, после округления 614.

Настоящий АЦП дробную часть отбрасывает, поэтому плата может показать и 613. В задачах такое место оговаривают («округли до целых»), и ответ нужно дать по условию. Бывает и так, что в условии делят не на 1023, а на 1024, – разница крошечная, но считать надо по условию.

В программе перевод в вольты выглядит так:

void setup() {
  Serial.begin(9600);            // включаем связь с компьютером
}

void loop() {
  int n = analogRead(A0);        // число от 0 до 1023
  float u = n * 5.0 / 1023;      // то же напряжение в вольтах
  Serial.println(u);             // печатаем в монитор порта
  delay(200);                    // ждём 0,2 с
}

Строка int n = analogRead(A0); заводит переменную – ячейку памяти с именем n – и кладёт в неё число с входа A0. Слово int значит «целое число». В следующей строке float – число с дробной частью: вольты бывают дробными. Serial.println отправляет число в монитор порта – окно в Arduino IDE и в симуляторе, где видно, что прислала плата; дробное число там печатается с двумя знаками после точки, например 3.00.

Обрати внимание на 5.0, а не 5. Если написать n * 5 / 1023, все числа в строке целые, и плата разделит нацело: для 818 получится $4090 : 1023 = 3$ с отброшенным остатком, и в монитор уйдёт 3.00 вместо 4.00. Точка в 5.0 говорит плате: считай с дробями.

5.7. Батарейки и время работы прибора

Чем больше бак и чем тоньше струя, тем дольше течёт. Время работы – запас, делённый на расход.

Пульсометр на прогулке, браслет на руке, ЭЭГ-ободок – всё это работает от аккумулятора или батарейки. У старших ребят на финале НТО по нейротехнологиям плату с ЭЭГ по правилам безопасности питали от аккумулятора, а не от розетки. Значит, надо уметь прикинуть, на сколько его хватит.

На аккумуляторе пишут его ёмкость – сколько заряда в нём запасено. Её измеряют в миллиампер-часах (мА·ч). 2000 мА·ч значит: аккумулятор может отдавать ток 2000 мА в течение 1 часа, или 1000 мА – 2 часа, или 100 мА – 20 часов. Чем меньше ток, тем дольше.

Словами: время работы равно ёмкости, делённой на ток, который берёт прибор. Буквами:

$$t = \frac{C}{I},$$

где $C$ – ёмкость в мА·ч, $I$ – ток в мА, $t$ – время в часах. Миллиамперы в миллиампер-часах сокращаются, остаются часы.

Пример. Прибор берёт 50 мА, аккумулятор 2000 мА·ч: $t = 2000 : 50 = 40$ ч.

Если прибор берёт ток в амперах, сначала переведи в миллиамперы (0,2 А = 200 мА), иначе ответ уедет в тысячу раз.

Если ток меняется. Многие приборы то работают, то «спят». Браслет включает датчик пульса на минуту и отключает на несколько минут. Тогда считают средний ток – как среднее значение в главе 7, только каждое значение тока берут столько раз, сколько минут он длится. Об этом задача 5.7.

На деле аккумулятор отдаёт немного меньше, чем написано на корпусе, особенно на холоде: зимний телефон на морозе садится быстрее. В задачах считаем по надписи, если условие не говорит другого.

5.8. Разбираем задачи